[发明专利]一种可加密MMC3解码芯片的设计方法及应用

权利要求书

1.一种可加密MMC3解码芯片的设计方法，其特征在于，所述设计方法包括：

A建立维超立方体的对称群；

B根据所述维超立方体对称群定义相对应的置换群，并和对应的置换群同构；

C对定义的置换群S_2n进行相邻对换表示；

D计算S_2n的相邻对换表示的最短路径；

E计算同一共轭类的对换积、对换的阶数、每个对换的长度必须相等。

2.如权利要求1所述的可加密MMC3解码芯片的设计方法，其特征在于，所述维超立方体的对称群是一个n维超立方体的对称群G_n，一个n维的超立方体定义为一个顶点是e_i的凸包，其中，i＝1,2,…,2ⁿ,e_i＝(±1,±1,…,±1)∈Rⁿ；

在n维度下，超立方体的顶点有2ⁿ个，棱有n·2^n-1条，面有n(n-1)·2^n-3个……，设a_kk∈N是n维度下超立方体k维的“元素”个数，如a₀表示该n维超立方体顶的个数，a₁表示其棱的个数，a₂表示其面的个数，依此类推.下面给出一条该数列的递推式：

a₀＝2^k，

3.如权利要求1所述的可加密MMC3解码芯片的设计方法，其特征在于，根据定义，超立方体的定点是e_i＝(±1,±1,...,±1),i＝1,2,...,2ⁿ，其顶点自然有2ⁿ个，e_j,e_j的n-1个坐标都与e_i相同，然而一个坐标与e_i相反，这样的e_j与e_i相邻；e_j可以从n个坐标里选一个变为相反数，所以有n个，即每一个顶点有n条与它相邻的棱，在n＝2的情况下，正方形的每个顶点引出2条边，n＝3时正方体每个顶点引出3条棱，任意n时，每个顶点将引出n条棱，每条棱被两个顶点分别计算一次，因此除以2，所以a₁＝ⁿ₂a₀。同理，将顶点和棱换为k维和k-1维元素，既得递推式。

4.如权利要求1所述的可加密MMC3解码芯片的设计方法，其特征在于，运用拉格朗日定理：|G|＝|H|·|G/H|，将超立方体的最高维元素即超面中互相平行的一族的标上同样的数字，由于n维超立方体的最高维有2n个，会分出n对互相平行的超面，每次变换，互相平行的一对超面在对称或旋转变换中依然平行；

由拉格朗日定理的一个推论：|G|＝|Stab(A)|·|Orbit(A)|，在变换中超面组A可以被变换到任何超面组的位置，|Orbit(A)|＝2n，超面组A不动，考虑该超面组本身，其维数为n-1，有2n-2个n-2维元素，该2n-2个n-2维元素可以自由地做旋转、对称等变换，该问题降低至n-1，因此，|Gn|＝|Gn-1|·2n，逐步递降至G₁,|G₁|＝2,所以|G|＝2n！！＝2ⁿ·n。

5.如权利要求1所述的可加密MMC3解码芯片的设计方法，其特征在于，所述步骤B具体包括：根据CayLay定理，每个有限群都和一个置换群同构，Gn的置换群定义如下，定义S_2n为这样的置换群：[-n]＝-1,-2,...,-n,S_2n由[-n]∪[n]组成，且满足σ(-k)＝-σ(k)，每个超面组对应的恰好为一对相反数，即证明维超立方体的对称群和对应的置换群同构。