[发明专利]一种基于优化求解平面二维浅水方程的恒定流模拟方法

说明书

本发明提供一种基于优化求解平面二维浅水方程的恒定流模拟方法，包括以下步骤：对研究区域进行网格剖分；设置边界条件、初始条件和计算收敛条件；求解离散的动量方程，得到各个网格的临时流速；采用所述优化的界面流速插值公式计算界面流速；求解水位修正方程获得各个网格的水位修正值；更新网格的流速、界面流速和水位；如果迭代计算满足收敛条件，输出研究区域恒定条件下的流速和水位分布。本发明具有以下优点：本发明基于优化求解平面二维浅水方程，在健壮性和模拟效率方面表现更优，在速度松弛因子较小时，本发明方法的模拟计算量不足常用SIMPLE算法的50％。

技术领域

本发明属于水利工程数值模拟技术领域，具体涉及一种基于优化求解平面二维浅水方程的恒定流模拟方法。

背景技术

在水库电站、河道治理、航道整治、水环境治理等工程设计中通常需要应用平面二维数学模型分析工程建设对河道水位、流速、河床冲淤和水质等影响，而二维数值模拟的基础在于平面二维恒定流模拟。目前，平面二维恒定流模拟方法中以SIMPLE算法(求解压力耦合方程的半隐式方法)应用最为广泛，但SIMPLE算法在计算过程中进行若干假定和简化，削弱了流速与水位之间的耦合关系，影响了SIMPLE算法的健壮性和计算效率，使得模拟效率相对较低。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种基于优化求解平面二维浅水方程的恒定流模拟方法，可有效解决上述问题。

本发明采用的技术方案如下：

本发明提供一种基于优化求解平面二维浅水方程的恒定流模拟方法，包括以下步骤：

步骤1，获取研究区域的范围；

步骤2，采用均匀矩形网格对所述研究区域进行网格剖分，共划分得到M×N个网格；其中，x方向网格M个，y方向网格N个，网格编号记为(i，j)；其中，1≤i≤M，1≤j≤N，每个网格尺寸为Δx×Δy，Δx为网格在x方向长度，Δy为网格在y方向长度，每个网格的网格中心存储待求变量；所述待求变量包括流速和水位；

步骤3，设置边界条件、初始条件和计算收敛条件：

所述研究区域在进口边界设置进口流量，在出口边界设置出口边界水位；

所述初始条件包括：每个网格的初始水位设置为所述出口边界水位，每个网格的初始水深设置为初始水位减去河底高程，各个网格的初始流速统一设定为该网格所在断面的断面平均流速；

所述计算收敛条件设定为：连续方程余量二范数与进口流量的比值小于允许值；

步骤4，采用有限体积法离散平面二维浅水方程中x方向动量方程和y方向动量方程，并进行亚松弛处理，得到离散的动量方程；求解所述离散的动量方程，得到各个网格的临时流速；

步骤5，构建优化的界面流速插值公式，采用所述优化的界面流速插值公式，计算界面流速；

步骤6，采用有限体积法离散平面二维浅水方程中连续方程，计算连续方程余量二范数，利用界面流速与水位之间的优化修正关系，获得水位修正方程，求解水位修正方程获得各个网格的水位修正值；

步骤7，采用步骤6得到的水位修正值，更新步骤4得到的临时流速和步骤5得到的界面流速；采用步骤6得到的水位修正值，更新对应网格水位；

步骤8，判断连续方程余量二范数与进口流量的比值是否满足步骤3设定的计算收敛条件，如果满足，则迭代收敛，输出恒定条件下流速和水位分布；

如果不满足，则以更新后网格水位和网格流速作为初值，重复步骤4～步骤7，进入下一轮迭代，直到满足计算收敛条件。

优选的，步骤3中，所述计算收敛条件中的允许值为10^-3～10^-6。