[发明专利]一种基于低秩恢复的隧道点云去噪方法

权利要求书

1.一种基于低秩恢复的隧道点云去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对输入隧道点云进行局部投影，生成高度图，并构建相似隧道点云块的高度图相似矩阵G_t；

步骤2：利用低阶矩阵近似方法求解每个高度图相似矩阵，得到去噪后矩阵X_t；

步骤3：将与一个点相关的每个网格的去噪后的值进行加权平均，得到此点的去噪后的z坐标，将去噪后的高度图映射回局部三维坐标，最后将局部坐标转化为全局坐标，去噪过程结束；

所述步骤1具体包括以下步骤：

步骤1.1：以每个点为球心，半径为r构造一个球，在这个球内的所有点构成了球心的一个局部点云块，利用PCA对每个局部面片估计点云的法线，得到的三个特征向量构成每个点的局部坐标系，其中，法线方向为Z轴；

步骤1.2：对每个局部点云块中的点的法线进行法线协方差分析，将得到的三个特征向量作为新的局部坐标系，其中，最大特征值对应的特征向量为Z轴；

步骤1.3：对步骤1.1得到的法线进行双边滤波，得到较为连续规整的法线；

步骤1.4：将每个局部点云块中的点的坐标转换为在局部坐标系中的坐标，即局部坐标，再构造以每个点为中心，法向为此点局部坐标系的Z轴的切平面，即局部坐标系中的XY平面；

步骤1.5：将局部点云块中的点向其对应的切平面投影，将切平面划分为固定大小的网格，每个网格的值由局部点云块中距离网格中心最近的k个点到切平面的加权平均距离决定，因此，高度图确定完毕；

步骤1.6：将每个高度图用高维向量表示，通过计算每两个向量间的欧氏距离来判别两个向量间的相似度，找出最相似的K个向量，组成高度图相似矩阵G_t；。

2.根据权利要求1所述的一种基于低秩恢复的隧道点云去噪方法，其特征在于：所述步骤1中利用PCA估计法线的计算方法如下：

构造协方差矩阵：

其中P_i＝{p_j|||p_i-p_j||₂＜＜r}，|P_i|是局部点云块P_i中点的个数；

通过分解协方差矩阵，得到三个特征值和特征向量，对应最小特征值的特征向量为点的法线，点p_i与其三个特征向量构成点p_i的局部坐标系；

所述对法线进行协方差分析的计算方法如下：

其中，|N_i|为在局部点云块P_i中法线的个数，n_i表示点p_i的法线，n_j表示点p_j的法线点p_i与其新得到的三个特征向量构成点p_i的局部坐标系，最大特征值对应的特征向量作为新局部坐标系的Z轴；

所述每个网格的值的计算方法如下：

其中，b_i是网格的中心，T_i是切平面，height(T_i，p′_i)是点p′_i到切平面的高度，是高斯权重函数，σ_d²是空间距离带宽。

3.根据权利要求1所述的一种基于低秩恢复的隧道点云去噪方法，其特征在于，所述步骤2的具体实现步骤如下：

步骤2.1：构造优化方程

其中，x_i，x_j为低秩图，ω_ij为代表两个高度图H_i与H_j之间的相似性的高斯权重，其中λ，β为权衡参数；

步骤2.2：利用U_t主方向上的正交性约束，步骤2.1中的优化方程可写为

其中，I为单位矩阵，U_t，V_t为去噪后矩阵进行UV分解后得到的分解矩阵；

步骤2.3：采用交替最小化方法求解步骤2.2中的优化方程。

4.根据权利要求1所述的一种基于低秩恢复的隧道点云去噪方法，其特征在于，所述步骤3的具体实现步骤如下：

步骤3.1：找出与点p′_i相关的网格，通过如下公式计算所有相关网格的加权平均值：

其中，p′_i为去噪后的点云，b_i是生成网格的中心，w(b_i,p′_i)为高斯权重函数，高斯权重函数，是恢复出的中心为b_i的网格的高度值，height(T，p′_i)是点p′_i到切平面的高度，也就是p′_i的新z坐标；

步骤3.2：将局部坐标转化为全局坐标；

步骤3.3：将来自不同局部点云块的同一点的全局坐标取平均，得到最终去除噪声并且保留良好细节特征的隧道点云。