[发明专利]一种均匀圆阵未知互耦条件下的非圆信号方位角估计方法

权利要求书

1.一种均匀圆阵未知互耦条件下的非圆信号方位角估计方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤1、利用均匀圆阵的圆周对称性以及阵元之间的互耦强度与距离呈反比的特性，构造均匀圆阵的互耦系数矩阵；基于互耦系数矩阵和均匀圆阵的接收信号模型，构建阵列的导向矢量，获得均匀圆阵的输出信号模型；

步骤1.1：求均匀圆阵的互耦系数矩阵；

假设均匀圆阵有N个阵元，因为均匀圆阵具有圆周对称性，因此互耦系数矩阵为圆周对称的Toeplitz矩阵，具体表达式如下：

其中c_i为第i个阵元与中心阵元之间的互耦系数，其中为向下取整函数；

步骤1.2：根据均匀圆阵的几何模型，假设第m个信号源到均匀圆阵的方位角为θ_m，其中θ_m∈[0,2π]，第i个阵元与x轴的夹角为该处的位置矢量为当一个波数为的窄带平面波在方向为-r上传播，其中λ为波长，r为单位矢量，r＝(cosθ_m,sinθ_m,0)，故在原点与第i个阵元的相位差为即得出信号源的方位角为θ_m时的导向矢量a(θ_m)为：

对于K个信号源所构成的导向矢量矩阵为：

A＝[a(θ₁),...,a(θ_K)]

步骤1.3：考虑到阵元的输入信号为零均值的平稳的非高斯随机过程，记为s(t)，故s(t)＝[s₁(t),...,s_K(t)]^T，N个阵元输出信号记为x(t)＝[x₁(t),...,x_N(t)]^T，叠加在输出信号上的为复高斯白噪声，记为n(t)＝[n₁(t),...,n_N(t)]^T，故输出信号模型为：

x(t)＝CAs(t)+n(t)

步骤2、对阵列的输出信号x(t)求其3个不同的四阶累计量矩阵C_x,1，C_x,2和C_x,3，得到扩展的四阶累积量矩阵C_x；

对非圆信号定义为做如下定义：

其中*取共轭；

将非圆信号写成如下公式：

s(t)＝Φs₀(t)

s₀(t)＝[s_0,1(t),...,s_0.K(t)]^T

其中s_0,j'(t),j'＝1,2,...,K是当s_i(t)的相位为0时的实值信号，对角矩阵Φ定义如下：

其中为第i个阵元与x轴的夹角；

步骤2.1：先求3个不同的四阶累计量矩阵C_x,1，C_x,2和C_x,3，假设接收信号分别为由四阶累计量的定义得到：

E{·}代表对任意一组随机变量求期望，cum(·)是对一组随机变量求四阶累计量；

因为输出信号为独立的随机信号，于是输出信号的四阶累积量表示为每个输出信号的四阶累计量的和，定义C_x,1为N²×N²的矩阵，其中第((k₁-1)N+k₂)行第((k₃-1)N+k₄)列的元素为

Ca(θ_i)表示互耦系数矩阵与导向矢量的乘积，其中互耦系数矩阵C与导向矢量a(θ_i)在上文中均已定义过，CA为互耦系数矩阵C与阵列流型矩阵A的乘积，θ_i为来波方向角；

定义C_S为K×K的矩阵，表达式为C_S＝diag{γ₁,γ₂,...,γ_k}，其中γ_j'＝cum(s_0,j',s_0,j',s_0,j',s_0,j')；

其中H代表矩阵的共轭转置，代表Kronecker积，代表Khatri-Rao积；

同理C_x,2和C_x,3表示为：

步骤2.2：将步骤2.1得到的3个四阶累计量矩阵按如下形式合并为一个扩展的四阶累计量矩阵C_x：

步骤3、对步骤2.2扩展的四阶累计量矩阵进行奇异值分解，求得信号子空间和噪声子空间；对导向矢量做矩阵-向量变换，得到单独含有方位角的矩阵和单独含有互耦系数的向量；最终利用导向矢量和噪声子空间之间的正交性得出空间谱：

步骤3.1：对扩展的四阶累计量矩阵C_x作奇异值分解如下：

其中U_S,U_n分别为信号子空间和噪声子空间，C_x作如下矩阵分解：

记新的导向矢量

步骤3.2：根据互耦系数矩阵的性质，对导向矢量矩阵做如下的矩阵变换：

Ca(θ)＝T(θ)c

其中向量c满足如下表达式：

c₀＝1，c_i'＝C_1i'，i’＝1,2,3,...,M；

其中T(θ)分解为如下表达式：

T＝T₁+T₂+T₃+T₄

定义T(θ)为N×M矩阵，

步骤3.4：得出空间谱为如下表达式：

其中||·||代表取二范数；

步骤4、对空间谱进行降秩分解操作，降低计算复杂度；具体步骤如下：

通过将新的导向矢量进行矩阵分解，实现方位角、互耦系数和非圆信初始相位的分离，从而使对使空间谱的四维搜索变成了一维搜索：

其中G(θ)和被定义为如下表达式：

对如下空间谱进行四维谱峰搜索：

因为并不恒为0，得到新的空间谱函数g(θ)为如下表达式：

只需对空间谱g(θ)中的方位角进行一维谱峰搜索，找出来波方向角θ，达到测向的目的，并且不需要思维搜索减少了计算量。