[发明专利]小行星平衡点悬停探测常推力阈值控制方法

权利要求书

1.一种小行星平衡点悬停探测常推力阈值控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1、根据小天体动力学模型得到小天体平衡点位置

由于不同小天体平衡点位置不同，需要根据小天体探测器轨道动力学与引力场模型计算出小天体平衡点位置；

小天体探测器轨道动力学方程为：

x,y,z为探测器在小天体固连坐标系下的位置分量，为探测器受到的引力势能(U)在x,y,z方向上的偏导数，ω为小天体自转的角速度；将式(1)左右两边积分并相加，得到雅克比积分常数J，其表达式为：

令小行星动能为零，即式(2)中为零，得到探测器在小天体引力场中的零速度曲面，即伪势能V(x,y,z)：

在小行星固连坐标系中，小行星的平衡点位置需满足式(4)：

采用小天体二阶二次球谐函数模型计算小天体引力势：

C₂₀，C₂₂为二阶球谐函数模型中的球谐系数，根据小天体的不规则程度确定具体数值，r为探测器与小天体的距离，θ和λ为探测器的纬度和经度，μ为小天体引力常量，将式(5)带入式(4)得到小天体平衡点位置(E_±x，E_±y)：

r_s为已知小天体共振半径；

步骤2、建立平衡点处误差动力学方程，去掉高阶项进行简化，根据误差动力学方程的一阶解析解得到平衡点处的标称悬停轨道；

以步骤1中求得的平衡点为小天体平衡点坐标系的原点，建立平衡点处误差动力学方程：

其中，表示伪势能V对x、y、z的二阶偏导数在平衡点E处的系数；其中则将平衡点处的误差动力学方程简化为

式(8)反映了探测器在平衡点处的运动特点，得到式(8)的三个解析解：

其中Δx_t，Δy_t，Δz_t为探测器相对平衡点在三轴方向上的位置误差，C₁,C₂,C₃,C₄,C₅,C₆为解析解常系数，由系统的初始状态决定；消除式(8)中无界量即得到探测器在小行星平衡点处的标称悬停运动轨道：

其中

步骤3、设置当前时刻阈值，根据探测器的状态判断阈值的触发情况并设计控制律；

在悬停轨道附近设置位置阈值和速度阈值，将位置阈值与速度阈值进行归一化并组合得到阈值th_t；只有探测器的状态超出阈值范围，才施加控制；阈值th_t的表达形式为

其中R，V为设置的位置阈值与速度阈值，K_r、K_v为位置阈值系数和速度阈值系数，δr、δv为探测器与标称轨道的位置误差与速度误差；

设计控制律为

其中，a_c0为探测器提供的正向加速度，-a_c0为探测器提供的反向加速度，δ_t为探测器状态误差；通过常推力单阈值控制方法将探测器稳定在标称悬停轨道附近。

2.一种小行星平衡点悬停探测常推力阈值控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1、根据小天体动力学模型得到小天体平衡点位置

由于不同小天体平衡点位置不同，需要根据小天体探测器轨道动力学与引力场模型计算出小天体平衡点位置；

小天体探测器轨道动力学方程为：

x,y,z为探测器在小天体固连坐标系下的位置分量，为探测器受到的引力势能(U)在x,y,z方向上的偏导数，ω为小天体自转的角速度；将式(1)左右两边积分并相加，得到雅克比积分常数J，其表达式为：

令小行星动能为零，即式(2)中为零，得到探测器在小天体引力场中的零速度曲面，即伪势能V(x,y,z)：

在小行星固连坐标系中，小行星的平衡点位置需满足式(4)：

采用小天体二阶二次球谐函数模型计算小天体引力势：

C₂₀，C₂₂为二阶球谐函数模型中的球谐系数，根据小天体的不规则程度确定具体数值，r为探测器与小天体的距离，θ和λ为探测器的纬度和经度，μ为小天体引力常量，将式(5)带入式(4)得到小天体平衡点位置(E_±x，E_±y)：

r_s为已知小天体共振半径；

步骤2、建立平衡点处误差动力学方程，去掉高阶项进行简化，根据误差动力学方程的一阶解析解得到平衡点处的标称悬停轨道；

以步骤1中求得的平衡点为小天体平衡点坐标系的原点，建立平衡点处误差动力学方程：

其中，表示伪势能V对x、y、z的二阶偏导数在平衡点E处的系数；其中则将平衡点处的误差动力学方程简化为

式(8)反映了探测器在平衡点处的运动特点，得到式(8)的三个解析解：

其中Δx_t，Δy_t，Δz_t为探测器相对平衡点在三轴方向上的位置误差，C₁,C₂,C₃,C₄,C₅,C₆为解析解常系数，由系统的初始状态决定；消除式(8)中无界量即得到探测器在小行星平衡点处的标称悬停运动轨道：

其中

步骤3：计算T秒后不施加控制下探测器的状态与T秒后的标称悬停轨道；

根据由步骤2得到的探测器在平衡点处运动方程的解析解式(9)，估计在不施加控制的情况下探测器在T秒后的位置和速度：

Δx_t+T，Δy_t+T，Δz_t+T为T秒后探测器相对于平衡点在三轴方向上的位置误差；Δv_x，Δv_y，Δv_z为T秒后探测器相对于平衡点在三轴方向上的速度误差；相对于式(9)，常系数C′₁,C′₂,C′₃,C′₄,C′₅,C′₆由t时刻的状态决定；

根据探测器的标称悬停轨道式(10)计算T秒后探测器的标称位置(x_t+T,y_t+T,z_t+T)与速度(vx_t+T,vy_t+T,vz_t+T)：

步骤4：设置当前时刻阈值与T秒后的阈值，根据探测器的状态判断双阈值的触发情况并设计控制律；

由步骤2、3分别得到了当前时刻与T秒后时刻的探测器状态和标称悬停轨道，在当前时刻与T秒后时刻的标称悬停轨道附近分别设置位置阈值和速度阈值，归一化两个阈值，只有探测器的状态同时超出两个阈值范围，才施加控制；

T秒后阈值(th_t+T)的表达形式为

其中R_T，V_T为T秒后设置的位置阈值与速度阈值，K_rT、K_vT为T秒后位置阈值系数和速度阈值系数，δr_T、δv_T为T秒后探测器与标称轨道的位置误差与速度误差；

为降低发动机的工作时间，设定只有当前时刻阈值与T秒后阈值同时触发的情况下，常推力发动机才开始工作，即当前状态超出当前时刻阈值且预测的T秒后的状态超出T秒后的阈值；

结合常推力单阈值控制方法，设计控制律为

其中，δ_t+T为探测器T时刻的状态误差；通过基于双阈值设计的控制律将探测器保持在标称悬停轨道附近，即小天体平衡点常推力双阈值控制方法。