[发明专利]一种基于偏最小二乘的工业过程工艺优化方法

权利要求书

1.一种基于偏最小二乘的工业过程工艺优化方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：数据标准化处理

标准化的目的是使样本点的集合重心与坐标原点重合；

式中F₀，E₀分别为y，X的标准化矩阵；E(y)，E(x)(i同上)分别为y，X的均值；S_y，分别为y，X的均方差；n为样本容量；

步骤二：确定主成分个数

记y_i为原始数据，是使用全部样本点并取h个成分回归建模后，第i个样本的拟合值；是在建模时删去第i个样本点，取h个成分回归建模后，再用此模型计算的y_i拟合值，记：

当预测误差平方和PRESS_h达到最小时，对应的h即为确定的主成分数目；

步骤三：各主成分的提取

(a)第一成分t₁的提取

已知F₀，E₀，可从E₀中提取第一个成分t₁，

t₁＝E₀W₁

式中W₁为E₀的第一个轴，为组合系数，满足||W₁||＝1；则t₁是标准化变量L,的线性组合，为原信息的调整；

从F₀中提取第一个成分u₁，

u₁＝F₀C₁

式中C₁为F₀的第一个轴，||C₁||＝1；

为了使t₁和u₁的协方差最大，得到以下最优化问题：

式中θ₁为优化问题的目标函数；W₁为的特征向量，为对应的特征值；C₁为对应于矩阵最大特征值的单位特征向量；

求得轴W₁后，可得成分t₁；分别求E₀，F₀对t₁的回归方程为

E₀＝t₁P₁^T+E₁，F₀＝t₁r₁+F₁

式中为回归系数，向量；为回归系数，标量；E₁，F₁分别为回归方程的残差矩阵，E₁＝[E₁₁,E₁₂,L,E_1m]，F₁＝F₀-t₁r₁；

(b)第二成分t₂的提取

以E₁取代E₀，F₁取代F₀，用步骤二的方法求第二个轴W₂和第二个成分t₂；并进行E₁，F₁对t₂的回归，有

F₁＝t₂r₂+F₂

式中r₂＝F₁^Tt₂/||t₂||²；

(c)第h成分t_h提取

同理，可推求第成分t_h；h可用预测误差平方和PRESS最小原则进行识别，h小于X的秩；

步骤四：推求偏最小二乘回归模型

F₀关于t₁,t₂,…,t_h的最小二乘回归方程为：

由于t₁,t₂,…,t_h均是E₀的线性组合，有偏最小二乘回归的性质有：

t_i＝E_i-1W_i＝E₀W_i^*(i＝1,2,L,h)

式中将上式代入回归方程中得：

记y^*＝F₀，则上式可还原成标准化变量的回归方程：

上式还可以进一步写成原始变量的偏最小二乘回归方程：

步骤五：根据回归方程提出工艺过程优化操作。