[发明专利]一种基于非负张量分解的航班延误模式分析方法

权利要求书

1.一种基于非负张量分解的航班延误模式分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、收集某机场的所有历史航班记录数据，对每条航班的历史数据记录提取出主要变量；

步骤二、将所有航班提取的主要变量构造一个四阶张量

四阶张量包括四个维度，分别对应出发机场、出发时间、出发日期和延误等级；

步骤三、使用非负张量分解法对四阶张量进行模式识别，分解成四个非负因子矩阵和一个非负核心张量的模积；

非负张量分解公式如下：

其中代表核心张量；A⁽¹⁾,A⁽²⁾,A⁽³⁾,A⁽⁴⁾为四个因子矩阵，A⁽¹⁾对应航班在出发机场维度上的潜在模式矩阵,A⁽²⁾对应航班在出发时间维度上的潜在矩阵，A⁽³⁾对应航班在出发日期维度上的潜在模式矩阵,A⁽⁴⁾对应航班在延误等级维度上的潜在模式矩阵；

出发机场的集合按潜在模式划分为R₁类，出发时间的集合按潜在模式划分为R₂类，出发日期的集合按潜在模式划分为R₃类，延误等级的集合按潜在模式划分为R₄类；每种潜在类分别对应各自的子集合；

步骤四、将非负因子矩阵和非负核心张量的模积建模为优化问题，并使用梯度下降法进行求解，得到最优分解结果

优化问题如下：

最小化

其中，约束条件为核心张量和因子矩阵A⁽ⁿ⁾都为非负，n＝1,2,3,4；F范数是每一个位置的值的平方求和在开方求得；

求解后的最优分解结果如下：

为原始四阶张量中所有元素的集合，分解为多个矩阵相乘的形式；i₁表示出发机场维度的某个潜在类r₁对应的出发机场子集合；i₂表示出发时间维度的某个潜在类r₂对应的出发时间子集合；i₃表示出发日期维度的某个潜在类r₃对应的出发日期子集合；i₄表示航班在延误等级维度的某个潜在类r₄对应的延误等级子集合；表示i₁*r₁的二维矩阵，存储的元素为出发机场各潜在类对应的子集合；表示i₂*r₂的二维矩阵，存储的元素是航班在出发时间各潜在类对应的子集合；表示i₃*r₃的二维矩阵，存储的元素是航班在出发日期各潜在类对应的子集合；表示i₄*r₄的二维矩阵，存储的元素是航班在延误等级维度各潜在类对应的子集合；代表核心张量分解后的子张量，维度为r₁*r₂*r₃*r₄；表示的是出发机场维度的潜在类r₁，出发时间的潜在类r₂，出发日期的潜在类r₃和延误等级的潜在类r₄之间的交互关系；r₁，r₂，r₃，r₄分别为经过非负张量分解后的各维度大小；

步骤五、将最优分解结果对应到基于概率的PLSA模型中，对各潜在模式的分布情况进行统计分析；从而对延误情况进行预测和判别，进而采取针对性措施进行管控；

具体对应过程如下：

首先，针对固定了出发时间，出发日期和出发机场的所有航班集合S，将航班集合S中的航班数量转化为占所有航班的比例；

所有航班是指收集的机场的所有历史航班；

然后，将比例按照最优分解结果进行分解，得到核心张量看作PLSA模型中的概率张量p_t；因子矩阵看成概率形式

因此，对应后的PLSA模型为：

T为使用梯度下降法对优化问题进行求解得到的分解后的潜在类数量。