[发明专利]一种3D打印单点激光扫描路径规划方法

权利要求书

1.一种3D打印单点激光扫描路径规划方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一，扫描初始位置与方向定义。

参见附图1，单点激光扫描仪中，传感器轨迹定义为一组有序的扫描仪配置，即一组位置和方向矢量的集合

其中，扫描仪的位置由点C_E定义，该点将扫描激光束定位在视场中：

扫描仪方向由矢量的耦合给出，为激光束轴的导向矢量，为数字化路径的导向矢量。

由此，单点激光扫描路径规划问题，即是寻找C_E的轨迹，以及由耦合定义的传感器方向，从而实现复杂结构零部件的立体扫描，完成其三维建模。

步骤二，建立三维空间与二维参数空间之间的映射。

参见附图2，本方法中采用共形映射，并将其定义为局部保持角度的双射。将三维三角曲面向二维空间(u，v)的转换可以看作是一个复函数ψ(s)＝u(x，y)+iv(x，y)。其中s＝x+iy，x、y是局部基xy中的坐标，且满足共形的Cauchy-Riemann条件：

一个属于集合S_T的面T_j：{(x¹_j，y¹_j)，(x²_j，y²_j)，(x³_j，y³_j)}提供了一个正交基xy，在此基础上，将三角形的一个点(x，y)映射到参数空间中的一个点(u，v)的函数为：

其中，(λ₁，λ₁，λ₁)表示点(x，y)的重心坐标：

用(3)中(λ₁，λ₂，λ₃)的值替换，则：

其中

条件(1)可以表示为：

从而：

由于上式仅适用于可展表面，因此对于常规表面，应在最小二乘意义上搜索最小化E_LSCM的参数集(u_j^k，v_j^k)。

参见附图3，执行该步骤后，即可将3D曲面的小平面T_j转换为2D参数空间中的小平面t_j，。然后，将3D空间中n个三角形小平面的集合S_T转换为参数空间中n个三角形小平面的集合s_t。

步骤三，生成扫描路径的驱动点。

扫描路径的驱动点在参数空间中由平行平面与参数曲面的交点定义。参见图4，为了控制重叠区域，平行平面之间等距。平行平面的位移方向取决于参数空间中网格矩形的宽度。两个连续平行平面之间的间隔I_2D是指参数空间中两个连续路径之间的距离。由于I_3D/I_2D的值等于相似三角形T_j和t_j的比例系数，因此，可建立I_2D与相应间隔I_3D(3D空间中两条连续路径之间的距离)之间的关系：

为确保给定的扫描重叠，定义所需的间隔I_3D时，在参数空间中使用式(9)计算I_2D，从而得到参数空间中被驱动点c_ei(c_e1，c_e2，...，c_en)的坐标。由于保角变换是一种双射变换，因此，可应用逆变换将二维点变换为对应的三维点，并将驱动点c_ei转换为C_Ei。

步骤四，确定导向矢量

为使激光扫描在整个曲面上获得良好的扫描质量，数字化距离必须处于允许的数值范围内。

参见附图5，对所有驱动点施加恒定的扫描距离，以确保驱动点处的数字化表面在扫描仪的视场中可见，并确保预期的数字化质量。L_opt为激光束宽度，相对于扫描表面，激光束的数字化距离是恒定的。

为使数字化表面最大化，在三维空间中，激光束必须垂直于扫描仪轨迹的位移方向与二维空间中轨迹的位移方向激光束宽度L_opt在二维空间中被定义为l_opt，且有：l_opt＝L_opt/(I_3D/I_2D)。在每个点c_ei处，激光束均与路径垂直，并以点c_ei为中心。宽度l_opt定义为p_i1和p_i2两个端点间的激光束长度。利用步骤三中的逆变换，可计算p_i1和p_i2的对应点P_i1和P_i2的坐标。由此，驱动点C_Ei处的数字化线性导向矢量为：

步骤五，确定激光束轴导向矢量

参见附图5，确定激光束轴矢量使扫描方向始终垂直于表面。将驱动点C_Ei处扫描表面的法向矢量进行计算，以作为在点C_Ei处，与激光束相关联的面的所有法向矢量的平均值：

的所有法向矢量的平均值：

其中，为点C_Ei处与激光束相关的面数，为点C_Ei处与激光束相关的切面j的法向量

最后，激光束轴导向矢量通过每个驱动点C_Ei可表示为：