[发明专利]基于体向量场稀疏局部化分解的三维头发参数化模型方法

权利要求书

1.基于体向量场稀疏局部化分解的三维头发参数化模型方法，其特征在于：首先，对包含343个发型数据的数据库进行从发丝-节点结构到体向量场转换的预处理流程，得到表示体向量场、发丝长度、局部密度三种特征的残差矩阵，然后分别使用稀疏局部化主成分分析SPLOC进行降维处理得到特征基集，再经过对混合系数赋予不同值并与平均数据进行线性混合得到三种参数化模型，最后通过发丝重构算法从三种参数化模型中重构出管状发丝网格，得到不同的新发型数据；其包括以下步骤：

1)对发型数据进行从节点-发丝结构转换到体向量场的预处理，并得到发丝长度及局部密度的信息；

2)计算体向量场、发丝长度以及局部密度的平均数据，并构造用于降维处理的三个残差矩阵；

3)使用SPLOC方法对三个残差矩阵进行降维处理得到三种特征的稀疏局部化基，并与各自的平均数据进行线性混合得到参数化模型，包括以下步骤：

3.1)构建优化问题的能量方程：

其中，X为残差矩阵，C,W为待求解的特征基矩阵及对应混合系数矩阵，Ω(C)为稀疏约束，μ为其权重，Ω(C)的形式选取为：

若X为体向量场特征的残差矩阵X_A，则式中c_ij表示一个完整欧拉角，若为发丝长度特征的残差矩阵X_Len或局部密度特征的残差矩阵X_Den则表示一个矩阵元素，Δ_ij为支撑映射系数；

3.2)计算支撑映射系数并初始化特征基矩阵：初始残差矩阵R₀为X，使用贪心算法从X中寻找方差最大处C_max作为第一个基的种子点，根据拓扑结构计算所有c_ij到C_max的距离，其中体素的距离度量为曼哈顿距离，发根的距离度量为欧氏距离，记dist^c(c_i,c_j)为体素格c_i与c_j的曼哈顿距离，为全局有效区域的最大曼哈顿距离，同理记dist^r(r_i,r_j)为发根点r_i与r_j的欧氏距离，为最大发根点距离，得到体素以及发根位置的支撑映射系数：

其中，分别为矩阵X_A,X_Den以及X_Len的支撑映射图，d_min及d_max均为[0,1]中的值且d_mind_max，由用户给定，N_HM＝343，N_cell＝294150；在稀疏约束Ω(C)及支撑映射系数Δ_ij的作用下，位置越远离种子点C_max的C_ij值越趋于0，使求得的特征基有效数据稀疏且集中，更新残差矩阵使用贪心算法在R₁中寻找种子点并求解第二个特征基，依次类推直到得到指定的N_comp个基组成的初始化基矩阵C⁰；

3.3)使用交替方向乘子算法ADMM以初始基矩阵及为起点，交替固定矩阵C和W对步骤3.1)构建的能量方程进行优化迭代，直到残差小于指定阈值或迭代次数达到上限，得到最终的特征基矩阵C_A、C_len、C_den，再得到对应稀疏局部化基集及分别构建三个参数化模型：

其中，F_new为体向量场，Len_new及Den_new为各发丝长度上限以及各体素的发丝容量上限，R(.)表示欧拉角到旋转矩阵的函数，dot(.)表示矩阵乘法，表示向下取整，ReLU(.)为负数取0函数，为平均体向量场，为平均发丝长度，为平均局部密度，α_i、β_i、γ_i为待定的混合系数；

4)通过给参数化模型赋值不同的混合系数，使用基于欧拉折线法的发丝重构方法从体向量场中计算发丝节点得到不同的新发型数据。