[发明专利]一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法

说明书

本发明公开了一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法，该方法包括以下步骤：步骤一：初始信息素浓度的赋值；步骤二：将蚂蚁分配于各个结点；步骤三：完成一次迭代；步骤四：将各个路径信息素更新；步骤五：判断“是否在信息素发散点之后的一段时间内最优路径仍未发生变化”，若是，则执行步骤六；若否，则执行步骤七；步骤六：将信息素矩阵重置，再执行步骤二；步骤七：判断“算法是否达到最大的迭代次数”，若是，则完成求解；若否，则执行步骤二。本发明通过对蚁群算法的改进，使得蚁群算法在解决TSP问题的过程中能更有效地规避算法陷入局部收敛的情况，提高算法的全局搜索能力，从而提高结果求解的精确度。

【技术领域】

本发明涉及计算机的技术领域，特别是基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法的技术领域。

【背景技术】

TSP问题(Traveling Salesman Problem)又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。它描述了以下场景：有一名旅行商人要拜访各个城市，城市的数量为n，限制条件为每个城市仅拜访一次且所有城市必须都需要拜访，优化目标为使得在拜访完所有城市并最终回到起点的情况下旅行商人走过的总路径长度最短。经典的TSP问题中点与点之间的路径长度为点与点之间的直线距离。本文将改进后的蚁群算法应用于TSP问题的解决中，减少蚁群算法易陷入局部最优的情况，使得TSP问题的求解有更高的精确度。

蚁群算法是求解TSP问题最常用的算法之一，具有良好的鲁棒性和求解精度，但是，也同样存在一些不足之处，例如在处理信息量较大的问题时迭代速度过慢，算法易陷入局部最优而错过最优解，对参数的设置有很高的要求，如果参数设置错误往往容易导致结果误差过大等。

现有技术中，引入遗传算法思想实现对算法改进，以蚂蚁每次探索路径的效果作为适应度，每一次调用完蚁群算法后根据适应度淘汰掉适应度低的蚂蚁，保留适应度高的蚂蚁，使得算法的收敛更有导向性；引入粒子群算法的思想，将蚂蚁子群的5个参数作为粒子群中的一个粒子，将每一次调用完蚁群算法的最短路径长度记为适应值，根据适应值判断粒子所处环境的好坏并以此更新粒子。

在算法中引入其他算法的思想，能一定程度上加快算法的收敛速度，但与此同时也增加了算法本身的复杂度，并且未解决蚁群算法易陷入局部最优的问题。因而，需要对蚁群算法进行改进，在解决TSP问题的同时，也避免陷入局部最优。

【发明内容】

本发明的目的就是解决现有技术中的问题，提出一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法，通过对蚁群算法的改进，使得蚁群算法在解决TSP问题的过程中能更有效地规避算法陷入局部收敛的情况，提高算法的全局搜索能力，从而提高结果求解的精确度。

为实现上述目的，本发明提出了一种基于改进蚁群算法的旅行商问题求解方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：初始信息素浓度的赋值：通过公式完成初始信息素浓度的赋值，式中，k₀为常数，d_ij为结点i与结点j的欧几里得距离，τ_ij为连接结点i与结点j的路径的初始信息素浓度；

步骤二：将蚂蚁分配于各个结点；

步骤三：完成一次迭代；

步骤四：将各个路径信息素更新；

步骤五：判断“是否在信息素发散点之后的一段时间内最优路径仍未发生变化”，若是，则执行步骤六；若否，则执行步骤七；

步骤六：将信息素矩阵重置，再执行步骤二；

步骤七：判断“算法是否达到最大的迭代次数”，若是，则完成求解；若否，则执行步骤二。

作为优选，所述步骤四中的信息素更新的具体数学表达式为：其中τ_ij为连接结点i与结点j的路径上的信息素浓度，为本次迭代中蚂蚁k在路径上留下的信息素量，ρ为信息素挥发比率，a、b为常数。