[发明专利]基于聚类自适应典型相关分析的多视角图像聚类方法

权利要求书

1.一种基于聚类自适应典型相关分析的多视角图像聚类方法，包括如下步骤：

(1)将多个视角的每幅图转化为列向量，以构成样本矩阵其中M是视角的数量，X⁽ⁱ⁾是第i(i＝1,2,…,M)视角的样本矩阵，d_i是X⁽ⁱ⁾的样本维数，代表X⁽ⁱ⁾第u(u＝1,2,…,N)个样本，是对应于同一个目标x_u(u＝1,2,…,N)的M个样本；

(2)构建多视角典型相关分析(Multi-view Canonical Correlation Analysis，MCCA)和聚类的自适应优化模型，按如下步骤进行：

(2a)构建针对多视角数据的k-means优化因子：

对于样本矩阵能够通过把投影到相关一致子空间中,假设每个视角都有K个质心(K是每个视角中类的数量)，B^(i)TX⁽ⁱ⁾的质心是另外对应的类标签指示矩阵为F＝[f₁,f₂,…,f_N]∈R^K×N，其中f_u＝[f_u1,f_u2,…,f_uK]^T∈R^K×1(u＝1,2,…,N)的定义如下：当且仅当属于第v类时f_uv＝1，否则f_uv＝0；在相关一致子空间中针对多视角数据的k-means目标函数能够构建并等价推导为：

其中，表示X⁽ⁱ⁾中属于第v类的所有样本，从上述公式的推导观察到k-means的目标函数可以看作是的类内散布,即MCCA和聚类的自适应优化模型中针对多视角数据的k-means优化因子能够构建

(2b)借助k-means优化因子构造MCCA和聚类的自适应优化模型：

多视角数据拥有与同一对象相对应的多种类型的数据表示形式；因此，可以从不同的视角揭示相同对象的不同统计信息，并且这些统计信息是互补的；MCCA不仅考虑了视角间相关性，而且约束了视角内散布；但是该视角内散布具有两个局限性：该散布缺乏对类分离性的贡献，且忽略了鉴别散布结构；为此，通过最大化视角间的相关性，同时最小化每个视角的类内散布，构造MCCA和聚类的自适应优化模型和聚类的自适应优化模型；具体而言，该模型为：

其中

(3)迭代求解相关投影矩阵B⁽ⁱ⁾、类质心矩阵C⁽ⁱ⁾和类标签指示矩阵F的具体方法如下：

(3a)通过固定类标签指示矩阵F，优化求解相关投影矩阵B⁽ⁱ⁾和类质心矩阵C⁽ⁱ⁾：

通过进一步固定B⁽ⁱ⁾，能够优化求解C⁽ⁱ⁾；首先构造C⁽ⁱ⁾的拉格朗日乘数函数

其中λ表示拉格朗日乘数，将相对于C⁽ⁱ⁾的导数设置为0，可以得到：

从上式可得C⁽ⁱ⁾的解析解为C⁽ⁱ⁾＝B^(i)TX⁽ⁱ⁾F^T(FF^T)^-1；

通过将C⁽ⁱ⁾＝B^(i)TX⁽ⁱ⁾F^T(FF^T)^-1C⁽ⁱ⁾＝B^(i)TX⁽ⁱ⁾F^T(FF^T)^-1带入MCCA和聚类的自适应优化模型，该模型能够等价地转化为如下简化模型：

其中R⁽ⁱⁱ⁾＝X⁽ⁱ⁾X^(i)T-X⁽ⁱ⁾F^T(FF^T)^-1FX^(i)T；利用拉格朗日乘数法，能够求解优化的相关投影矩阵B⁽ⁱ⁾；具体而言，是SR^-1的前d个最大特征值的对应的特征向量，其中S＝[S^(ij)]_M×M是块矩阵，第(i,j)个子块矩阵是S^(ij)(i≠j)或零矩阵(i＝j)，R＝diag(R⁽¹¹⁾,R⁽²²⁾,…,R^(MM))是对角矩阵；

(3b)通过固定相关投影矩阵B⁽ⁱ⁾和类质心矩阵C⁽ⁱ⁾，优化求解类标签指示矩阵F：

类似于MCCA，该模型的优化问题能够转化为：

其中当B⁽ⁱ⁾和C⁽ⁱ⁾固定时，分子为常数，仅需要最小化等式的分母；因为C⁽ⁱ⁾是固定的，优化F＝[f₁,f₁,…,f_N]简化为类质心的最近邻问题，即优化的f_u＝[f_u1,f_u2,…,f_uK]^T(u＝1,2,…,N)为：

(4)重复步骤3，直到收敛为止；

(5)基于类标签指示矩阵F，获得聚类结果。