[发明专利]一种低秩矩阵分解的谱线检测方法

说明书

本发明涉及一种基于视频处理的谱线检测方法，运用提取视频背景处理方法对LOFAR图进行处理，以实现谱线提取的效果。本发明在较低的信噪比的条件下可以提取LOFAR图中的谱线。

技术领域

本发明属于水声技术中的被动检测技术，特别涉及一种对谱线检测的创新方法。

背景技术

提高提取LOFAR(Low Frequency And Recording)图中谱线的能力，对被动声呐的目标检测跟踪和分类识别具有重要的意义。在低信噪比情况下成功提取出LOFAR图中的谱线面临多方面的挑战：一是要提取出低信噪比的谱线，必须选择低的检测门限，由此导致的过多噪声点不易剔除；二是存在信号和背景起伏以及宽带干扰等情况，导致LOFAR图中的谱线时明时暗，甚至在谱线中间也会出现许多断点；三是信号和噪声的动态范围都比较大，即使对应同一目标的LOFAR图，也经常会出现多根强弱谱线并存的情况。LOFAR图中的谱线提取问题从上世纪40年代中期LOFAR图出现就开始研究。自上世纪80年代开始到现在，LOFAR图中的谱线自动提取问题又吸引了更多具有图像处理、人工智能和统计信号处理等领域背景的学者的广泛关注。 Thomas A Lampert等人将LOFAR图中的谱线提取问题看作是周期图中的轨迹检测问题，根据与成功应用有关的一系列准则对轨迹检测算法进行了综述，并指出尚未有一种算法满足所有的准则。这些准则包括算法应对背景噪声的变化、轨迹的强弱变化、轨迹频率变化的能力，分辨距离很近轨迹的能力，低信比下的轨迹检测能力，是否需要轨迹的起止时间等先验信息，以及算法的计算量大小等。LOFAR图中的谱线提取问题从上世纪中期到现在一直是一个值得深入研究的课题。

本发明从视频处理的角度对谱线图像进行处理。本发明通过将处理监控视频的算法——基于混合高斯分布的低秩矩阵分解算法引入水声领域的LOFAR图谱线提取处理中，并得到了较好的效果。

下面介绍本发明所使用的算法——基于混合高斯分布的低秩矩阵分解算法。设数据矩阵为其中d，n分别表示数据维数和数据个数，每一个列向量x_i表示d维测度。一般的低秩矩阵分解(Low Rank Matrix Factorization，LRMF)问题可以表述为：

其中和都是低维矩阵r＜＜min(d，n)。w是与X大小相同的指示矩阵，其中w_ij＝0(x_ij缺失)1(其他)。表示取L_p范数。

公式(1-1)可以在最大似然估计(Maximum Likihood Estimate，MLE)框架下等效地理解为

x_ij＝(u_i)^Tv_j+ε_ij (1-2)

其中分别是U和V的第i行和第j行向量，ε_ij表示加至x_ij中的噪声元素。

为了使模型对复杂噪声具有鲁棒性，可以将噪声建模将噪声建模为混合高斯分布(MoG)。令式(1-2)中ε_ij的概率分布为

其中N(ε|0，σ²)表示均值为0，方差为σ²的高斯分布；π_k≥0表示混合比例且满足那么x中每一个元素x_ij的概率密度分布可写为

其中∏＝{π₁，π₂，…，π_K}，∑＝{σ₁，σ₂，…，σ_K}。因此可将X的似然写为：

其中，Ω是X中未丢失元素的集合。