[发明专利]一种基于三加权响应面的高精度结构可靠度分析方法

权利要求书

1.一种基于三加权响应面的高精度结构可靠度分析方法，应用于矩形截面悬臂梁，悬臂梁右端的允许最大位移为l为梁的跨度，该悬臂梁自由端挠度的极限状态方程为：

式中，ω表示单位面积上的均布载荷密度，是随机变量；b是截面宽度；l是梁的跨度，l＝6m；E是材料弹性模量，E＝2.6×10⁴MPa；I是截面惯性矩，其中h表示截面高度，是随机变量；随机变量之间相互独立；

经整理极限状态方程写成如下形式：

其中，x₁表示载荷密度ω，x₂表示悬臂梁的高度h，这两个随机变量为相互独立的正态分布；

其特征在于：其步骤如下：

步骤一：确定结构随机变量x_i的分布类型及参数，i＝1,2,...,n，其中，n＝2，对随机变量进行正态化处理，若随机变量中存在相关，则将所有随机变量转换为独立正态变量；选用不含交叉项的二次多项式响应面函数近似真实的极限状态函数g(x)；式中b＝(b₁,b₂,..,b_2n+1)^T是需要由样本点确定的响应面函数待定系数；

步骤二：第一次迭代即k＝1，采用经典响应面法，选取初始迭代中心为随机变量均值点得到抽样中心x⁽¹⁾和可靠度指标β⁽¹⁾；

步骤三：令k＝k+1，采用Bucher方法选取初始样本点，并计算极限状态函数的真实值；

步骤四：采用连续插值方法选取第k次迭代新增的最终样本点，并计算2n+1个最终样本点极限状态函数的真实值，构成向量g＝(g(x₁),g(x₂),...,g(x_m))^T；

步骤五：由第k次迭代最终的样本点，即新增的2n+1个与第k-1次迭代的(k-1)×(2n+1)个样本点，共计m＝k×(2n+1)个样本点，构造回归矩阵A；

步骤六：构造权重矩阵W；

步骤七：用加权最小二乘法求解待定响应面函数中的待定系数；

步骤八：采用重要抽样方法计算可靠度指标β^(k)、验算点x^*'(k)及其极限状态函数值g(x^*'(k))；

步骤九：采用插值法计算新的抽样中心x^(k)；

步骤十：判断是否满足；如果精度不足，重复步骤三到步骤九，直到满足精度要求，ε为预先给定的精度要求；

在步骤六中所述的“构造权重矩阵W”，其做法如下：

(1)计算第一个权重，即极限状态函数权重w_g，用来表征该样本点处极限状态函数绝对值的大小，目的是给越接近失效面的样本点更高的权重，权重表达式如下：

式中：g(x_j)为各个样本点处的极限状态函数值，g_best为所有样本点极限状态函数值绝对值的最小值，w_gj为极限状态函数权重；

(2)计算第二个权重，即联合概率密度函数权重w_f，用来表征该样本点处联合概率密度函数的大小，目的是给联合概率密度函数越大的样本点更高的权重，权重表达式如下：

式中：f(x_j)为各个样本点处的联合概率密度函数值，f_best为所有样本点联合概率密度函数值的最大值，为联合概率密度函数权重；

(3)计算第三个权重，即验算点距离权重w_d，用来表征该样本点与验算点距离的大小，目的是给更接近验算点的样本点更高的权重，权重表达式如下：

式中：x为样本点，x_j为验算点，d为样本点与验算点的距离，d_max为样本点与验算点的距离的最大值，为验算点距离权重；

(4)取三个权重的平均加权，得到最终各样本点处的混合权重：

式中：为极限状态函数权重，为联合概率密度函数权重，为验算点距离权重，w_j为混合权重；

(5)以各样本点的混合权重为对角线元素构造权重矩阵W：

式中：w_j(j＝1,2,...,m)为各样本点的混合权重，W为权重矩阵。