[发明专利]一种基于Laplace变形的牙齿基底冠数字化设计方法

权利要求书

1.一种基于Laplace变形的牙齿基底冠数字化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)读入预备体裁剪后的三角网格模型；

2)根据设计参数对裁剪后的三角网格模型进偏置，生成粘接层；

3)步骤2)中的设计参数包括四个参数：距裁剪边缘的距离a，过渡区域高度b，边缘层与边缘粘接层之间的距离c，中心层和中心粘接层之间的距离d，根据参数a和参数b，将预备体裁剪后的三角网格模型分为三个区域：边缘层、过渡层和中心层；

4)根据步骤3)中的参数c和参数d，利用Laplace变形技术，沿着网格顶点的外法向方向，偏置边缘层及中心层区域的顶点，边缘层与中心层之间的过渡层的顶点自动在这两层中间过渡，此时经过偏置后的预备体裁剪后的三角网格模型即为粘接层，边缘层、过渡层和中心层分别对应粘接层上的边缘粘接层，过渡粘接层和中心粘接层；

5)搜索得到粘接层的边界点集V1，将该边界点集中的每个点沿着各自给定的方向α，偏置给定的高度e，得到偏置后的点集V2，点集V1和点集V2中的对应点的索引号是一一对应的；

6)利用步骤5)中的边界点集V1和V2，构建基底冠肩台网格模型；

7)生成粘接层副本模型，在网格边界不变的情况下，对粘接层副本模型进行网格简化，对网格简化后的粘接层副本模型向该模型外法向方向进行等距偏置，并记录偏置后网格顶点的集合V3，其顶点序号与边界点集V1、V2中的顶点序号一一对应；

8)将等距偏置后的粘接层副本模型进行区域划分，划分为A、B、C三个区域，其中区域A为步骤7)中的V3，B区域为粘接层副本模型上距离区域A边界点距离为n环邻域的顶点，其余部分为区域C；

9)利用Laplace变形技术对步骤8中得到的偏置后的粘接层副本模型进行过渡变形，过渡到步骤6)中生成的基底冠肩台网格模型上；

10)将步骤4)，步骤6)和步骤9)分别得到的网格模型合并，获得牙齿基底冠数字化模型。

2.根据权利要求1所述的基于Laplace变形的牙齿基底冠数字化设计方法，其特征在于，步骤3)中的区域划分，不同的区域设置不同的偏置厚度。

3.根据权利要求2所述的基于Laplace变形的牙齿基底冠数字化设计方法，其特征在于，根据步骤3)中的分层及偏置厚度，对步骤4)中用于Laplace变形的矩阵进行设置，该矩阵方程为：

AV'＝b，其中

式中V'为所要计算的变形后网格模型顶点，B和C为该方程的约束条件，即为步骤3)中边缘层与中心层区域内网格顶点最终确定的位置，Δ为变形前网格模型的Laplacian坐标所构成的坐标向量，L为Laplacian矩阵算子，表达式为：

其中L_ij为矩阵算子中第i行，第j列的值，i,j,k为网格模型中顶点的索引号，(i,j)为由顶点i和顶点j组成的边，w_ij为边(i,j)的权重，取值为1，即每条边的权重相等，E为网格模型中点的边的集合，通过求解上述矩阵方程得到变形后网格顶点的集合V'，此时预备体裁剪后三角网格模型的边缘层与中心层区域内网格顶点的位置为偏置后所希望得到的网格顶点的位置，而该模型过渡层会在边缘层与中心层两区域之间均匀过渡。

4.根据权利要求3所述的基于Laplace变形的牙齿基底冠数字化设计方法，其特征在于，步骤5)中，在确定方向α时，首先计算粘接层的就位方向，该就位方向是加工基底冠时的加工方向，其定义为一束与该方向平行的光线照射到粘接层上，粘接层上所有三角面片都可以被照射到，则该方向为就位方向；计算粘接层的重心点，则经过重心点，且方向为就位方向的轴线定义为粘接层的轴线；则每个边界点的方向α定义为：在轴线与该边界点所定义的平面内，与该边界点与其向轴线投影点连线的方向所夹角度为α的两个方向中，与该边界点外法矢的夹角为锐角的方向。

5.根据权利要求4所述的基于Laplace变形的牙齿基底冠数字化设计方法，其特征在于，根据步骤8)中对等距偏置后的粘接层副本模型进行区域划分，在过渡变形时只对区域A和区域B进行过渡变形，在保证基底冠的厚度的同时，保证过渡区域的连续性。