[发明专利]一种机床主轴精密运动输出反馈控制方法

权利要求书

1.一种机床主轴精密运动输出反馈控制方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤(1)：建立机床主轴驱动电机伺服系统的数学模型；

步骤(2)：设计参数自适应律对系统遭受的不确定性参数进行估计；

步骤(3)：设计自适应状态观测器对系统中的速度进行估计；

步骤(4)：设计机床主轴精密运动输出反馈控制器；

步骤(5)：选取恰当的观测器带宽以及对角自适应律矩阵并调节参数的值保证机床主轴驱动电机伺服系统的位置输出准确地跟踪期望的位置指令；

所述步骤(1)：建立机床主轴驱动电机伺服系统的数学模型包括如下步骤：

根据牛顿第二定律且简化电机的电气动态为比例环节，机床主轴驱动电机伺服系统的运动方程为：

公式(1)中J为负载转动惯量；y为负载角位移；k_u为力矩放大系数；u为系统的控制输入电压；和为负载所受到的不同的摩擦力，其中γ₁、γ₂、γ₃均为反映不同摩擦力形状的系数；p₁、p₂为反映不同摩擦力水平的幅值；B为粘性摩擦系数；f(t)为工件在加工过程中产生的时变外干扰；

为了便于后续控制器的设计，选取状态矢量x为其中x₁、x₂分别为负载的角位移、角速度，定义已知参数定义未知参数集合θ＝[θ₁,θ₂,θ₃]^T,其中未知参数θ₁＝p₁/J、θ₂＝p₂/J、θ₃＝B/J，则电机伺服系统的运动学方程转化为如下状态方程形式：

公式(2)中f_d(t)＝f(t)/J，ψ(x₁,x₂)＝[-F_m1(x₂),-F_m2(x₂),-x₂]^T；

控制目标：在机床主轴驱动电机伺服系统同时遭受参数不确定性和时变扰动的工况下，设计输出反馈控制器，使系统输出y＝x₁尽可能精确地跟踪期望的光滑指令y_d＝x_1d；

假设1：系统期望跟踪的指令信号x_1d(t)是三阶连续可导的，且系统期望位置指令、速度指令及加速度指令都是有界的；

假设2：系统未知参数集θ满足：

公式(3)中θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max]^T和θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min]^T分别为θ的已知上界和下界；此外，f_d(t)∈C³并且满足α＝sup_t≥0|f(t)|，其中α为已知正常数；

所述步骤(2)：设计参数自适应律对系统遭受的不确定性参数进行估计包括如下步骤：

定义不连续投影函数为：

公式(4)中p＝1,2,3，·_p为矢量·的第p个元素；对于两个矢量之间的运算＜或＞为矢量中相应元素之间的运算；

设计参数自适应律为：

所述步骤(3)：设计自适应状态观测器对系统中的速度进行估计包括如下步骤：

基于系统模型(2)，可设计自适应状态观测器为：

公式(6)中l₀为可调的正常数，其看作是自适应状态观测器的带宽；ε＝–ξ₁/2+3ξ₂/2，其中和

由于系统速度信号不可测，为了获取sgn(ε)，我们引入函数ω(t)为：

因此，通过以下等式获得sgn(ε)：

sgn(ε)＝sgn[ω(t)-ω(t-τ_s)] (8)

公式(8)中τ_s为时间延迟，在实际实施过程中将τ_s选取采样时间；

由于

因此，在计算sgn(ε)时只需利用位置的实际测量值；

所述步骤(4)：设计机床主轴精密运动输出反馈控制器包括如下步骤：

定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，并定义z₂和r为：

公式(10)中k₁和k₂为可调整的正增益且

基于公式(2)和(10)，可得r的展开式为：

基于公式(11)，可设计实际的控制器输入u为：

公式(12)中k_s、δ为可调整的增益且k_s＞0、δ＞0，u_a为基于参数自适应的模型补偿项，u_s1为线性鲁棒项，u_s2为非线性积分鲁棒项；值得注意的是，设计的控制器(12)基于期望指令进行前馈补偿，在一定程度上抑制了测量噪声的影响；另外，通过获得sgn(ε)的方法获得sgn(z₂)；

自适应函数设计为其中ξ＝[ξ₁,ξ₂]^T，值得注意的是自适应函数τ中含有包含位置测量值的表达式ξ^TP_oF_o＝–ξ₁/2+3ξ₂/2，为了获取对公式(5)两边进行积分可得：

公式(13)中表达为：

由公式(14)可知通过已知的测量值获得，这时sgn[(Гτ)_i]通过获得sgn(ε)的方法进行计算。

2.根据权利要求1所述的机床主轴精密运动输出反馈控制方法，其特征在于：所述步骤(5)包括如下步骤：

选取恰当的观测器带宽l_o以及对角自适应律矩阵Γ并调节参数k₁、k₂、k_s、α、δ的值保证机床主轴驱动电机伺服系统的位置输出x₁准确地跟踪期望的位置指令x_1d；其中l_o＞0；Γ＞0；k₁＞0；k₂＞0；k_s＞0；α＞0；δ＞0。