[发明专利]一种基于Fisher信息距离的无线传感器网络目标跟踪方法

权利要求书

1.一种基于Fisher信息距离的无线传感器网络目标跟踪方法，其特征在于，包含以下几个步骤：

步骤一，建立目标的运动模型和传感器的量测模型，并将目标状态与量测用概率进行表示，然后对目标状态和协方差进行初始化；具体为：

建立目标的运动状态模型如下：

x_k＝F_k-1x_k-1+w_k

其中，表示目标在k时刻的状态，(x_k,y_k)表示k时刻目标在空间坐标系中的位置，则表示k时刻目标在相应方向的速度，F_k-1表示运动目标在k-1时刻到k时刻的状态转移矩阵，w_k表示服从高斯分布的过程噪声；Q_k表示过程噪声的协方差矩阵，具有如下表达式：

其中q表示噪声强度，T表示采样间隔；

建立目标的量测模型如下：

z_k＝H_kx_k+v_k

其中，z_k表示k时刻的量测值，H_k是k时刻的量测矩阵，v_k表示k时刻的服从高斯分布的量测噪声，R_k表示量测噪声的协方差矩阵；

将目标状态与量测用概率进行表示，在传感器没有获得量测之前，一步预测的状态值为一步预测的量测值为其中，表示k-1时刻的目标状态预测得到的k时刻的目标状态，表示由一步预测状态值得到的量测值；

由于：E(·)表示期望值，P_k|k-1表示一步预测协方差矩阵，cov[·]表示协方差，R_k表示量测噪声的协方差矩阵；

则可知服从正态分布如下：

而在传感器获得量测之后，

z_k|x_k～N(H_kx_k,R_k)

之后完成对目标状态和协方差的初始化；步骤二，建立多元高斯分布的统计流形，用统计流形上的两个点Q₁和Q₂分别表示量测到来之前的一步预测量测的概率以及量测到来之后的量测对目标状态的似然p(z_k|x_k)；采用Fisher度量做为黎曼度量来获取Q₁、Q₂两点间的Fisher信息距离，采用Siegel距离的下界作为Fisher信息距离的近似，选择Fisher信息距离最大的传感器或传感器组合对目标进行跟踪；具体为：

每个n元高斯分布对应统计流形上的一个点，那么n元高斯分布族Sⁿ＝{N(μ,Σ)}就构成了一个多元高斯分布的统计流形，其中为n元高斯分布族的参数空间，[μ,Σ]为源参数，μ表示均值向量，Σ表示协方差矩阵，Rⁿ表示n维欧式空间，表示n维的正定矩阵空间；

任意一个n元高斯分布都可以用统计流形Sⁿ上的一个点来表示，而统计流形Sⁿ上两点Q₁、Q₂间的黎曼距离被定义为：

其中，Q₁表示量测到来之前的一步预测量测的概率Q₂表示量测到来之后的量测对目标状态的似然p(z_k|x_k)；inf表示下确界，γ表示流形Sⁿ上连接Q₁、Q₂点的曲线，又被称作测地线，当Fisher度量被用作黎曼度量时，黎曼距离又称为Fisher信息距离；

为了求解Q₁、Q₂两点间的Fisher信息距离，首先用Siegel距离来代替Fisher信息距离，Siegel距离是更高维均值固定的统计流形上的Fisher信息距离，是Fisher信息距离的一个紧致的下界；Siegel距离用如下方式得到：

将统计流形上的两点Q₁、Q₂嵌入Siegel群中：

其中，N(μ₁,Σ₁)表示Q₁服从的n元高斯分布，N(μ₂,Σ₂)表示Q₂服从的n元高斯分布，μ₂＝H_kx_k,Σ₂＝R_k，S₁,S₂表示Q₁、Q₂在Siegel群中的嵌入映射点，表示嵌入；

则Q₁、Q₂两点间的Siegel距离为：

其中，λ_i代表的第i个特征值，m表示特征值的个数，||·||²表示矩阵的F-范数的平方；然而由于μ₂未知，此时的λ_i是无法求出的，但由于：

其中，|·|表示矩阵行列式，则可得：

通过计算即可得到Q₁、Q₂两点间的Fisher信息距离的下界，选择Fisher信息距离最大的传感器或传感器组合对目标进行跟踪；

步骤三，将选中的传感器或传感器组合采集到的当前k时刻的量测发送至融合中心，用卡尔曼滤波算法对目标状态进行融合估计，获得k时刻的目标状态与协方差的估计值，从而实现对目标的实时跟踪；将选中的传感器或传感器组合采集到的量测数据z_k发送到融合中心，利用卡尔曼滤波算法对目标进行融合估计，卡尔曼滤波算法包括预测步和更新步，分别如下：

预测步：

更新步：

P_k＝(I-K_kH_k)P_k|k-1

根据获得的k时刻的目标状态估计值与协方差估计值P_k，从而实现对目标的实时跟踪。