[发明专利]基于扩散卡尔曼滤波的分布式检测方法

权利要求书

1.基于扩散卡尔曼滤波的分布式检测方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、构造分布式传感网络；具体为：假设在一个区域中布放了由N个传感器节点组成的分布式传感网络，即无向图模型G＝(V,ζ)，其中节点集合V＝{1,2,...,N}和边集ζ＝{(i,l)|i,l∈V,i≠l}为节点在单跳通信范围内的无序节点对，邻集为节点i的单跳通信相邻节点集，集合/中元素的个数/为节点i的度，网络中的每个节点对待检信号做独立观测，并与其单跳通信相邻节点共享信息；

步骤2、在步骤1得到的分布式传感网络中利用扩散卡尔曼滤波方法计算得到节点新息；具体按照以下步骤实施：

步骤2.1：建立高斯-马尔可夫模型；具体为：

在离散时间系统下，M×1维的矢量信号s(k)在k时刻的高斯-马尔可夫模型为：

s(k)＝Fs(k-1)+Gv(k-1) k≥0 (1)

其中，状态转移矩阵F和控制矩阵G分别是M×M、M×r维的已知矩阵，矩阵F的特征值幅度小于1；扰动噪声矢量是r×1维的高斯白噪声；起始条件s(-1)是一个M×1维的随机矢量，服从高斯分布/它与v(k)是相互独立的；

步骤2.2：构造二元假设检验理论；具体为：

对于节点i，从0到K时刻基于二元假设理论的离散观测方程为：

式中，y_i,0:K＝[y_i(0),y_i(1),…,y_i(K)]^T是观测向量，Z_i,0:K是待检测的信号，观测噪声w_i,0:K＝[w_i(0),w_i(1),…,w_i(K)]^T是高斯白噪声，且Z_i,0:K与w_i,0:K相互独立，Z_i,0:K是部分可观测的马尔可夫过程，表示为：

Z_i,0:K＝H_i,0:Ks_0:K (4)

式中，Z_i,0:K＝[z_i(0),z_i(1),…,z_i(N-1)]^T，s_0:K＝[s^T(0),s^T(1),…,s^T(K)]^T，且/h_i(k)＝[10…0]^T是M×1维的观测矢量；s(k)是M×1维的零均值高斯-马尔可夫过程；

步骤2.3：利用扩散卡尔曼滤波方法计算出各节点的新息；具体为：

令ψ_i(k)表示节点i在时刻k由扩散卡尔曼滤波方法计算得出的新息，ψ_i(k)与全局观测信息呈线性关系，假设该线性关系为:

其中，y_0:k＝[y^T(0),y^T(1),…,y^T(k)]^T，y(k)＝[y₁(k),…,y_N(k)]^T，向量b_i,0:k描述了ψ_i(k)与y_0:k的线性关系；令ψ_i,0:K＝[ψ_i(0),ψ_i(1),…,ψ_i(K)]^T代表第i个节点从0到K时刻用扩散卡尔曼滤波方法计算的新息向量，得：

ψ_i,0:K＝B_i,0:Ky_0:K (6)

式中，B_i,0:K是(K+1)×(K+1)N的矩阵，其中第j行的前j×N个元素由给出，其余元素为0；由于新息过程是全局观测的线性组合，因此ψ_i,0:K是零均值的高斯变量；/

采用的扩散卡尔曼滤波方法具体按照以下步骤实施：设各节点的初始状态设为P_i,0|-1＝Π₀，在时刻k＝0,1,…,K,每个节点i＝1,2,…,N卡尔曼滤波的信息形式如下：

步骤2.3.1、增量更新：

步骤2.3.2、扩散更新：

P_i,k+1|k＝FP_i,k|kF^T+GQG^T (13)

式(11)中非负系数c_l,i表示节点i接受相邻节点l信息的权重；若则c_l,i＝0；否则，有c_l,i≠0且/

步骤2.3.3、利用从0到k时刻的观测信息，由增量更新和扩散更新可知新息为：

将上式转化为矩阵维度，新息向量ψ(k+1)＝[ψ₁(k+1),…,ψ_N(k+1)]^T的计算表达式为：

上式中

步骤3、利用步骤2得到的节点新息计算出其协方差矩阵，根据节点新息的协方差矩阵计算得出新息方差，进而得到检验统计量和检验门限；

步骤4、根据步骤3得出的检验统计量和检验门限，得出判决表达式并由二元假设检验理论做出决策，当检验统计量大于检验门限的时候表示目标信号存在，检验统计量小于检验门限的时候表示目标信号不存在。