[发明专利]一种基于张量火车分解模型的交通大数据填充方法

权利要求书

1.一种基于张量火车分解模型的交通大数据填充方法，其特征在于，所述方法包括：

构建包含5个交通数据维度的五维张量模型；

通过L2正则约束，构建初始基于张量火车分解模型的填充模型；

对所述填充模型中进行共轭梯度优化，获得每个核向量的优化后的第一填充模型，或对所述填充模型进行迹范数优化，得到第二填充模型；

通过所述第一填充模型或所述第二填充模型进行交通大数据填充；

所述五维张量模型为：

其中，L＝7表示检测点数，W＝8表示周，D＝7表示天，T＝288表示时刻，Y＝3表示年；

所述通过L2正则约束，构建初始基于张量火车分解模型的填充模型的函数为：

式(8)中，为待填充的多维张量，/为/的张量火车分解因子，α_k为正则项系数，用于权衡目标函数中每个核张量的比重；

所述对所述填充模型中进行共轭梯度优化，获得每个核向量的优化后的第一填充模型，包括：

对第一个核张量和最后一个核张量通过矩阵求偏导进行优化；以及对中间核张量进行共轭梯度优化；

对所述第一个核张量优化包括：

先通过右乘操作固定其余待求核张量，得到带优化核张量和固定部分/

将其它核张量视为一个常数，最终目标函数化为以下形式：

对目标函数关于进行求导得到导数为/

令导数等于0，获得优化后的核张量：

其中(.)^-1上标表示对矩阵的求逆运算；

对中间核张量优化具体为：

对待求核张量进行左乘和右乘操作，用于固定其他核张量，得到变化后的公式：

将待求核张量的第二模式展开上乘以一个单位矩阵，使变为/使其形式同三阶Tucker分解，得到：

将张量和张量/做一个向量化处理，将这两个张量拉长成两个大小为/的列向量x和g；

根据克劳尼克积将变量V和U进行结合固定，得到矩阵目标函数：

其中，x为向量化后的待求张量，对应式(12)中的x，g为向量化后的待求核张量，对应式(12)中的L为/在三个模式上的因子矩阵的克劳内克乘积；

对最后一个核张量优化包括：

进行最后一个核张量的左乘操作固定其余函数，化简得到目标函数如下：

将目标函数导数为0，得到最后核张量的解：

所述填充模型进行迹范数优化，得到第二填充模型；包括：

对每个火车分解的核张量都加上一个低秩约束，以使得张量火车分解的每个核张量都具有低秩特征；

引入两个拉格朗日乘子β和y，将目标函数所带约束与目标函数整合，获得增广拉格朗日函数：

利用最小化迹范数问题的闭式解直接进行求解。