[发明专利]一种基于凸优化的智能电网隐藏拓扑结构识别方法

权利要求书

1.一种基于凸优化的智能电网隐藏拓扑结构识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据低压配电网的拓扑结构，基于智能电表实时用户数据和电能守恒原理建立多元线性回归的数学模型；包括：

设有n个终端用户连接到m个配电变压器，以瓦特每小时为单位按设定的时间间隔对智能电表进行数据采样，设U＝{1,…,n}为终端用户节点的索引集合，T＝{1,…,m}为配电变压器节点的索引集合，K＝{1,…,k}为基于时间序列的电量测量索引集合；b_ij代表第i个终端用户和第j个配电变压器的连接关系，得到：

其中，i∈U,j∈T；设x_i＝[x_i,1,…,x_i,k]^T定义为第i个终端用户的电量测量数据序列，定义y_i＝[y_j,1,…,y_j,k]^T为第j个配电变压器的电量测量数据序列；

电量测量值受到随机噪声的干扰，存在误差：

x_i＝s_i+v_i (2)

其中，s_i是测量值的真实值序列，v_i是噪声引起的误差序列；误差为独立同分布：

v_i～N(0,σ²) (3)

其中，N表示误差服从高斯分布，均值为0；σ²表示误差的方差；

所有终端用户的测量值与上层所有配电变压器的电量测量值之间的线性关系，即多元线性回归的数学模型，用矩阵相乘的简化形式表示为：

Y＝BX (4)

其中，X＝[x₁,x₂,…,x_n]为所有终端用户电量数据矩阵；Y＝[y₁,y₂,…,y_n]为所有配电变压器电量数据矩阵；B为拓扑结构的线性回归矩阵；

2)由所有终端用户电量数据矩阵X、所有配电变压器电量数据矩阵Y和拓扑结构的线性回归矩阵B三者构造目标函数，利用范数逼近原理将低压配电网拓扑识别问题转化为可解的凸优化问题；包括：

考虑到每个终端用户只能连接到某一个配电变压器上，即连接关系是唯一的，这决定了拓扑结构的线性回归矩阵Β的行向量只有一个元素是1，其它元素为0，这种关系表示为：

其中：A是元素全为1的行向量，长度为n；T＝{1,…,m}为配电变压器节点的索引集合；b_ij代表第i个终端用户和第j个配电变压器的连接关系；

拓扑识别问题表示为多个约束下的优化问题：

其中：||Y-BX||_L0表示目标函数中非零元素的数目，L0表示矩阵的零范数，第一个约束对应着公式(5)中对拓扑结构的线性回归矩阵B的行向量的要求；第二个约束s.t.b_ij∈{0,1}对应着公式(1)中拓扑结构的线性回归矩阵B中元素的定义域，是0-1规划问题；

多个约束下的优化问题公式中的目标函数是非凸的，L0范数被它的凸近似所取代，以避免非凸问题；又因0-1规划问题的可行域不是连续的，不符合凸集的定义；需要将多个约束下的优化问题公式中的模型转化为凸优化模型，具体操作如下：

1)用目标函数的L1范数替代非凸的L0范数，其中L1范数是L0范数的最优凸近似；

2)0-1规划问题需要松弛为不等式约束问题，因此拓扑结构求解问题被放宽为凸问题：

公式(7)所描述的问题为典型的凸优化问题；

3)通过CVX工具箱对凸优化问题进行求解，计算出拓扑结构的线性回归矩阵B。

2.根据权利要求1所述的一种基于凸优化的智能电网隐藏拓扑结构识别方法，其特征在于，步骤3)包括：

(1)以30min为间隔对各个电表进行电量采样，设共有k个时间间隔的数据，得到所有终端用户电量数据矩阵X和所有配电变压器电量数据矩阵Y；

(2)设定求解拓扑结构的线性回归矩阵B，行数为n，列数为m；

(3)设定目标函数为||Y-BX||_L1；

(4)设定约束条件：

(5)优化问题包含n×m个待优化变量、n个等式限制和n×m不等式限制，选择SDPT3求解器进行求解，计算出拓扑结构的线性回归矩阵B；

(6)通过取不同数量的采样数据重复第(1)～(5)进行迭代，绘制出准确率与时间间隔的个数k之间的关系图。