[发明专利]基于FFT和润滑影响的RV减速器摆线针轮残余应力求解方法

权利要求书

1.基于FFT和润滑影响的RV减速器摆线针轮残余应力求解方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：以摆线针轮第n啮合子过程啮合力F_n、当量曲率半径R_xn和卷吸速度u_en作为输入量，基于摆线针轮第n啮合子过程啮合力F_n、当量曲率半径R_xn和卷吸速度u_en，并利用Jacobi迭代法计算考虑摆线针轮齿面残余变形v^r影响的摆线针轮润滑计算域中润滑膜压力分布p；

S2：基于摆线针轮润滑计算域中的液膜压力分布p，利用ICM及FFT计算摆线针轮应力计算域中次表面弹性应力分布即

式中，q^x为摆线针轮表面沿x向的剪切力分布，和分别表示摆线针轮齿面润滑膜压力和表面剪切力对次表面弹性应力的影响系数矩阵，由下式计算；

式中，和分别表示作用于半空间表面原点上的单位法向力或单位x向剪应力引起的弹性应力分布；ij表示应力分量xx、yy、zz、xy、xz和yz；(2αΔ_x,2βΔ_y,2γΔ_z)和(2ξΔ_x,2ψΔ_y)分别为次表面应力和表面润滑膜压力作用点，Δ_x和Δ_y分别表示应力计算域沿x和y向网格半宽；

叠加摆线针轮应力计算域中的弹性应力和残余应力计算总的应力分布σ_ij，即

S3：基于摆线针轮应力计算域中总应力分布σ_ij，根据不同的材料强化法则并利用Von-Mises屈服准则判断摆线针轮塑性发生区域；

S4：根据Von-Mises屈服函数定义式f＝σ_VM-g(λ)，得到下面的摆线针轮有效累计塑性应变增量Δλ的公式，并计算第n迭代过程中的Δλ⁽ⁿ⁾；

其中，μ为摆线针轮材料的切向模量，K_p和γ为运动强化参数；

获得有效累计塑性应变增量Δλ后，计算RV减速器摆线针轮塑性应变增量，即

更新摆线针轮塑性应变分布

S5：基于摆线针轮塑性应变分布利用FFT和ICM计算摆线针轮应力计算域中残余应力分布即

式中，B和P为摆线针轮中相应的塑性应变对残余应力的影响系数；

S6：判断是否满足收敛条件若满足，则结束摆线针轮塑性应变增量迭代；若不满足，则更新下列相关参数并返回步骤S4；其中，RV减速器摆线针轮塑性应变增量收敛精度为1.0×10^-4；

S7：利用ICM及FFT计算塑性应变ε^p引起的摆线针轮残余变形v^r，即

S8：判断摆线针轮表面残余变形v^r是否满足条件若不满足，则更新摆线针轮表面形貌并返回步骤S1；若满足，则转入步骤S9；其中，摆线针轮表面残余变形收敛精度取5.0×10^-4；

S9：判断摆线针轮啮合是否结束，若未结束，则进入下一啮合点n＝n+1并返回步骤S1；若加载已结束，则输出计算结果并终止循环；

在S1中，润滑膜压力分布的求解过程如下：

S101：基于第n啮合子过程中的摆线针轮啮合力F_n、卷吸速度u_en和当量曲率半径R_xn，利用Hertz接触原理计算摆线针轮的线接触参数，利用D-H膜厚公式初始化考虑摆线针轮残余变形v^r的刚体中心膜厚H_c，并利用Green函数法计算润滑计算域中摆线针轮综合弹性变形系数D^e；

S102：根据摆线针轮不同啮合子过程对润滑计算域压力分布p进行初始化：第1啮合子过程的压力分布采用Hertz接触理论进行初始化，后续啮合子过程的压力分布采用前一啮合子过程的计算结果进行初始化；

S103：利用ICM和FFT加速计算润滑计算域中摆线针轮综合弹性变形v^e，即

v^e＝D^e:p (12a)

式中，D^e摆线针轮综合弹性变形影响系数矩阵；

计算考虑摆线针轮表面粗糙度δ、残余变形v^rl和弹性变形v^e的润滑膜厚h，即

h(x,y)＝H_c+h_G(x,y)+δ(x,y)+v^e(x,y)+v^rl(x,y) (12b)

式中，δ表示摆线轮和针齿综合表面粗糙度；v^rl为润滑计算域中的残余变形分布，由应力计算域中的残余变形v^r利用二元三点插值法插值获得；h_G为摆线针轮几何间隙；

S104：利用Roelands粘压公式计算RV减速器摆线针轮润滑计算域中的粘度分布η，利用D-H密压公式计算摆线针轮润滑计算域中的密度分布ρ；

S105：利用Gauss消去法求解Reynolds方程计算RV减速器摆线针轮润滑膜压力分布p；

设摆线针轮中润滑剂密度和压力不沿膜厚方向变化并忽略润滑剂彻体力和惯性力，不同类型润滑剂的Reynolds方程统一表达为相同的形式，即

其中，ε_x、ε_y和ε是与润滑剂流变参数有关的积分系数；需要注意的是，上述Reynolds方程在摆线针轮不同润滑区域中具有不同的形式：在弹流润滑区域，ε_x＞0且ε_y＞0；在接触区域，ε_x＝0且ε_y＝0；摆线针轮润滑计算域的压力边界条件为

其中，x_i和x_o分别表示RV减速器摆线针轮润滑计算域沿x向的入口与出口坐标，y_in和y_out分别表示摆线针轮润滑计算域沿y向的入口和出口坐标；

S106：判断摆线针轮润滑膜压力迭代是否收敛，相应的收敛准则为

式中，和分别为上一次和本次迭代计算得到的点(s,t)处的脂膜压力，Err_p为压力收敛精度，取Err_p＝5×10^-5；若收敛，则结束摆线针轮润滑膜压力迭代；否则对摆线针轮润滑膜压力p进行修正，并返回步骤S103，压力修正公式为

式中，Fit_p为压力松弛因子，且Fit_p＝0.1；It_p为压力迭代次数；

S107：利用数值积分法计算摆线针轮润滑膜承载力F，并判断润滑膜承载力与摆线针轮啮合力F_n是否平衡，相应的收敛准则为

式中，Err_F为摆线针轮载荷收敛精度，且Err_F＝1×10^-3；若满足上式，则结束摆线针轮载荷迭代循环，并向应力计算域输出润滑膜压力分布；否则根据下式对摆线针轮刚体中心膜厚H_c进行修正，并返回步骤S103；

式中，Fit_F为摆线针轮载荷松弛因子，且Fit_F＝5.0×10^-4；It_p为摆线针轮载荷迭代次数；

在步骤S3中，判断摆线针轮塑形发生区域的具体过程如下：

S301：根据不同的摆线针轮材料强化法则，计算摆线针轮材料Von-Mises等效应力σ_VM；

(1)对于摆线针轮材料各向同性强化法则和无强化模型：

(2)对于摆线针轮材料运动强化法则：

其中，为摆线针轮材料的偏应力；X_ij为摆线针轮背应力分布，与塑性变形的历史有关；

S302：根据不同摆线针轮材料强化法则，计算摆线针轮材料局部屈服强度函数g(λ)，即

(1)对于摆线针轮材料无强化模型(理想弹塑性模型)或运动强化法则：

g(λ)＝σ_Y (18a)

(2)对于摆线针轮材料各向同性强化法则：

式中，σ_Y为摆线针轮材料初始屈服强度，B、C和e为摆线针轮材料指数强化参数，E_T为摆线针轮材料弹塑性切向模量，E为摆线针轮材料弹性模量，λ为摆线针轮材料的有效累积塑性应变，

S303：对于更加一般的摆线针轮混合强化法则，计算摆线针轮材料的Von-Mises屈服函数f＝σ_VM-g(λ)，并判断屈服函数f是否满足f＞0，若满足则摆线针轮在此处发生塑性变形，否则摆线针轮在此处没有发生塑性变形；

在摆线针轮卸载/加载过程中，有效累积塑性应变增量dλ和Von-Mises屈服函数f满足Kuhn-Tucker条件，即

f≤0,dλ≥0,f·dλ＝0 (19)

摆线针轮材料塑性应变的变化服从塑性流动准则，即

利用各向同性强化法则，用于表征材料屈服强度的π平面大小改变，而位置和形状保持不变；对于运动强化法则，π平面大小和形状保持不变，位置改变。