[发明专利]执行量子傅里叶-克拉夫丘克变换(QKT)的方法及实施该方法的设备

说明书

本发明涉及一种执行分数量子傅里叶‑克拉夫丘克变换(QKT)的方法，其特征在于，输入数据序列以d级(量子位)态的量子幅度编码，所述d级态由实施交换交互作用的量子门处理，并且结果通过位于该设备后的量子检测器读取出。本发明还涉及一种被配置为实施所述方法的设备，特别是量子计算机。

技术领域

本发明涉及一种执行用单量子门实现的恒定时间量子傅里叶-克拉夫丘克变换(QKT)的方法，其中，输入和输出数据以d级量子(量子位)态的量子幅度编码。

背景技术

诊断学、天文学、化学和数字广播中的信号提取、压缩和分析通常基于高效地实施离散傅里叶变换(DFT)。它将数据转换成其时间或空间的组成部分，该数据是例如频率的函数。DFT是傅里叶变换(FT)的有效近似。信号(x₀，x₁，...，x_S)被取为连续函数的一个周期的采样，并且转换为新序列(X₀，X₁，...，X_S)，其中

但是，DFT不能再现FT的所有基本特征。FT的分数幂的变换(α分数FT，其中，0≤α≤1)具有优势。对于α＝0，该变换是恒等式，而对于α＝1，该变换是FT。定义为(1)的α幂的α分数DFT与α分数FT并不对应。

DFT相对于快速傅立叶变换算法(FFT)功能强大。使用FFT将运算次数从O(2²ⁿ)降低到O(n2ⁿ)，但这仍然存在信号处理中的瓶颈问题。FFT采用“分而治之”的方法来将等式(1)递归地分成2ⁿ个和，这可以快速地处理，并且因此，适用于周期2ⁿ的信号。应注意的是，实施DFT所需要的最少的运算次数是未知的。量子傅立叶变换(QFT)(量子算法的基石)使得能够通过处理n个量子位(n个量子位编码2n个幅度)在具有O(n log n)次运算的量子幅度上实施DFT。

在许多应用中(例如，在生物成像中)，信号通常不是周期性的，并且长度是随机的。对于这种情况，克拉夫丘克变换(KT)是FFT的有利的替代，因为它可以应用于有限的信号处理。

KT计算与克拉夫丘克多项式对应的正交矩，该正交矩是离散的，并且相对于数据空间中的二项分布是正交的。通过改变与KT的分数量(fractionality)有关的二项分布的参数，该变换可以从兴趣区域提取局部特征。

KT的计算时间等于DFT的运行时间，并且非常需要以更低的运算次数来进行实施。目前，量子KT(QKT)已经在具有两个光子的波导中实现，但是，它们难以扩大规模并且它们的分数量由波导长度确定。

α分数KT采用加权的克拉夫丘克多项式其为实值并且与有限的谐波振荡器的波函数对应，

其中，与平面波不同，多项式在一组S+1个点上定义并正交。这使得人们能够将信号变换为有限的序列，而不是变换为无限的周期性序列。在S→∞的限定中，趋向于量子谐波振荡器的本征函数，并且α分数KT再现了α分数FT。等式(2)可以从两个自旋S/2态的重叠的角度来进行观察，它们在等式中被准备为S₃的本征态，并且其中一个经过了由S₁生成的角度的旋转，

本发明基于以下发现：实现洪-欧-曼德尔(Hong-Ou-Mandel)(HOM)量子干涉的物理系统可以用于计算采用单个量子门的量子分数傅立叶-克拉夫丘克变换。而且，由相同的哈密顿量描述的每个量子系统都可以用作计算这种变换的设备。另外，所实施的交换交互作用强度与克拉夫丘克变换的分数量对应，例如，对于由分束器(BS)构成的量子门，其中，r是分光比(反射率)。

发明内容