[实用新型]一种通过三角形展示圆面积公式的装置

说明书

本实用新型属于教学用品领域，具体涉及一种通过三角形展示圆面积公式的装置，包括机架、转盘和转动装置，所述转盘通过转动装置可转动的固定在机架上，所述转盘包括前面板和后面板，所述前面板、后面板之间设有面板间隔体，所述面板间隔体由圆形腔体、等腰三角形腔体部分重合而成，上述部分重合的区域内设有充满该区域的面积重合块，所述面积重合块两侧与面板间隔体连接处设有连通圆形腔体、等腰三角形腔体的缺口，所述面板间隔体内设有具有颜色的流体。本实用新型的有益效果是通过流体在圆形腔体、等腰三角形腔体之间自由流动且无空隙填充，能让参观者或学习者方便快捷且直观明了的了解圆的面积公式，更符合面积推导时的微积分思想。

技术领域

本实用新型属于教学用品领域，具体涉及一种通过三角形展示圆面积公式的装置。

背景技术

圆面积的计算推导是由天文学家开普勒完成的，开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和。开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。

圆面积的计算推导还有一种方式，就是将一个圆分成无数个同心圆，这个圆的面积就是这无数个同心圆环的面积累加的结果。按照半径从大到小，同心圆的半径依次为r、r₁、r₂、……、r_n，r_n∝0，这些同心圆的周长依次为 C＝2πr、C₁＝2πr₁、C₂＝2πr₂、……、C_n＝2πr_n，沿一条半径将这些同心圆环切开，先将其最外层的圆环拉直形成一个面积相近的梯形，该梯形的上底是C₁，下底是C，高是r－r₁，面积是S₀＝(C+C₁)×(r－r₁)÷2

＝(2πr+2πr₁)×(r－r₁)÷2

＝2π(r+r₁)×(r－r₁)÷2

＝π×(r²－r₁²)

如图1所示，所有的圆环都可以变成面积相近的梯形，而且圆环数量越多，圆环与梯形的面积约相近。而拉直后铺开的这些梯形就会行成一个三角形。按照上述规律，圆环的面积依次为：

则圆的面积为：S₀+S₁+S₂+…+S_n＝π×(r²－r₁²)+π×(r₁²－r₂²)+π×(r₂²

－r₃²)+…+π×(r_n-1²－r_n²)