[发明专利]一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中管桩的扭转振动分析方法及系统

权利要求书

1.一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中管桩的扭转振动分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、将待分析的管桩桩身-土体耦合扭转振动系统分段并给定分析条件；

S2、分别创建桩周土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡模型和桩芯土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡模型；

S3、求解桩周土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡模型和桩芯土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡模型以获得对应的桩顶受到任意激振扭矩作用时的阻抗函数以输出对应的桩基动力检测数据；

其中，所述S1中将待分析的管桩分段并给定分析条件包括：

S11、将管桩桩身-土体耦合扭转振动系统沿纵向分成m个层段即将桩长为H的管桩自桩身底部由下往上依次编号为1、2、...、i、...、m层段，各层段厚度分别为l₁、l₂、...、l_i、...、l_m，各层段顶部埋深分别为h₁、h₂、...、h_i...、h_m；并设定第i层段的桩半径为r_il、截面积为扭转惯量为和弹性模量为两个桩底黏弹性支承刚度系数分别由δ_p、k_p表示；

S12、将纵向第i层段的桩周土按照施工影响划分为内部扰动区和外部扰动区，其中内部扰动区域径向厚度为b_i，并将内部扰动区域沿径向划分m′个圈层，其中，第j圈层土体剪切模量为第j圈层剪切模量相关的粘性系数为第j圈层弹性模量为第j圈层黏性阻尼系数为第j圈层密度为第j圈层的土层底部的两个黏弹性支承常数为和第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径为内部区域和外部区域界面处的半径为r_i(m'+1)，桩周土管桩内径为r_0i；外部区域则为径向半无限均匀黏弹性介质；桩顶作用任意激振扭矩为m₀(t)，桩周土第j圈层第i层段桩周土对桩身产生的切应力为桩芯土纵向第i段桩芯土对第i段桩产生的切应力为桩芯土和桩周土各纵向层段的相互作用简化为winkler分布式黏弹性Voigt体，第i-1层段对第i层段作用的Voigt体弹簧系数为和第i-1层段对第i层段作用的Voigt体阻尼系数为和第i+1层对第i层段作用的Voigt体弹簧系数为和第i+1层对第i层段作用的Voigt体阻尼系数为和并假定如下分析条件：(1)各层段桩身假定为均质等截面弹性体，桩体底部为黏弹性支承；(2)桩周土体内部扰动区域沿径向所划分的m′个圈层为均质、各向同性黏弹性体；外部区域为径向半无限均匀黏弹性介质；(3)桩-土体耦合振动系统满足线弹性和小变形条件；(4)桩周土、桩芯土与桩壁界面上产生的剪应力，通过桩土界面剪切复刚度传递给桩身，桩土之间完全接触；(5)各层段中桩周土剪切波速从外部区域至内部扰动区域最内圈层呈现线性变化，即剪切模量呈现二次函数变化规律，桩周土体黏性阻尼系数与剪切模量相同；其中，所述桩周土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡模型的创建过程包括：

设桩周土第i层段第j圈层土体中任意一点的扭转振动切向位移为根据弹性动力学基本理论，建立其在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡方程为：

对于黏性阻尼土，第i层段土对桩身单位面积的侧壁切应力为

其中，r为径向方向，z为纵向方向，t为时间，为桩周土体第i段第j层的剪切波速；

所述桩芯土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡模型的创建过程包括

设桩芯土第i层段土体中任意一点的扭转振动切向位移为根据弹性动力学基本理论，建立其在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡方程为：

其中，为第i段桩芯土的阻尼系数、为第i段桩芯土的剪切模量、为第i段桩芯土的剪切波速；

对于黏性阻尼土，第i层段桩周土土对桩身单位面积的侧壁切应力为以及第i层段桩芯土土对管桩桩身内侧单位面积的侧壁切应力为，即

所述黏性阻尼土模型所对应的桩-土体系耦合扭转振动模型的创建过程包括建立桩-土体系耦合扭转振动模型，对应的公式为

其中，为第i段桩身质点振动扭转角的振幅，为第i段桩身密度，为第i段桩身剪切模量，为第i段第1层桩周土的半径，为第i段第1层桩芯土的半径；

所述第i层段桩-土体系耦合振动边界条件如下：

桩周土土层边界条件

土层顶面：

土层底面：

相邻各圈层间应力平衡、位移连续条件：

桩芯土土层边界条件

土层顶面：

土层底面：

相邻各圈层间应力平衡、位移连续条件：

桩段边界条件

顶部：

底部：

其中，为第i段桩身剪切模量，第i段桩身质点振动扭转角，分别为桩底部阻抗值和桩顶部阻抗值，同时由于相邻桩段满足力平衡和位移连续条件，则确定各桩段界面两侧阻抗值相等；

桩、土界面位移连续条件

所述对应的桩顶受到任意激振扭矩作用时的阻抗函数的获取过程包括：

首先，求解桩周土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡模型：

桩周土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡方程为：进行拉普拉斯Laplace变换，即

其中，为的拉普拉斯变换形式，

采用分离变量法求解，即令：

其中为径向位移分量函数，为纵向位移分量函数；

将式(1-19)带入式(1-18)，化简得到：

其中，令s＝iω，i为虚数单位，ω为荷载的振动频率；

将式(1-17)分解为下述两个常微分方程：

式中，z'＝z-h，变量h为某一层段所对应的顶部埋深，均为常数，

并满足下列关系：

则式(1-21)、(1-22)的解为：

式(1-24)、(1-25)中，分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数，零阶第二类虚宗量贝塞尔函数，均为基于桩周土土层边界条件确定的积分常数；

对土层边界条件式(1-6)、(1-7)进行拉普拉斯变换以及局部坐标变换，即将式(1-15)代入得：

其中，与为第2层段第j圈层土体的两个黏弹性支承常数，为第2层段第j圈层的弹性模量，与为第1层段第j圈层的土层底部两个黏弹性支承常数，为第1层段第j圈层的弹性模量；

将式(1-24)代入(1-26)、(1-27)得下述超越方程：

式中

根据最外圈层(j＝m'-1)r→∞时应力、位移为0，和式(1-26)、(1-27)得：

式中，为待定常数；由代入式(1-21)获得，通过求解式(1-28)所得到的特征值获得；

其中，为0；

圈层j与圈层j-1之间侧壁剪切应力进行拉普拉斯变换：

式中，分别为二阶第一类虚宗量贝塞尔函数、二阶第二类虚宗量贝塞尔函数；

根据式(1-8)、(1-9)及固有函数的正交性得常数与比值

当j＝m'-1时：

当j＝m'-2,....,2,1时：

其次，求解桩芯土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡模型：

桩芯土参数方程为

式中，为桩芯土对应的超越方程的解，为桩芯土对应的位移解中的参数，为待定参数；

对式(1-5)进行拉普拉斯变换，并将式(1-2)计算结果代入后得：

式中，为桩振动扭转角的拉式变换形式；

方程(1-33)的通解为：

式中，为由桩芯土土层边界条件确定的常系数；

则方程(1-33)的特解形式写为：

其中，

写成

则式(1-29)的定解为：

进一步，利用式(1-16)的连续条件得：

联立上述两式，则得到：将此式带回式(1-38)中，得到待定参数和的表达式如下：

式中：

根据式(1-10)与(1-11)得到桩身阻抗函数为：

根据桩身阻抗的递推关系，得到桩顶阻抗响应函数为：

式中：

其中，t_ic＝l_m/V_i^p，均为无量纲参数；

为无量纲复刚度，令K'_d＝K_r+iK_i，其中K_r表示桩顶动刚度，K_i表示桩顶动阻尼。

2.一种轴对称双向非均质黏性阻尼土中管桩的扭转振动分析系统，其特征在于，包括：

数据处理单元，其用于将待分析的管桩桩身-土体耦合扭转振动系统分段并给定分析条件；

模型创建单元，其用于分别创建桩周土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡模型和桩芯土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡模型，进而获得黏性阻尼土模型所对应的桩-土体系耦合扭转振动模型，同时给定第i层段桩-土体系耦合振动边界条件；

模型求解单元，其用于求解桩周土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡模型和桩芯土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡模型以获得对应的桩顶受到任意激振扭矩作用时的阻抗函数；其中，所述数据处理单元中将待分析的管桩分段并给定分析条件的处理过程包括：

首先、将管桩桩身-土体耦合扭转振动系统沿纵向分成m个层段即将桩长为H的管桩自桩身底部由下往上依次编号为1、2、...、i、...、m层段，各层段厚度分别为l₁、l₂、...、l_i、...、l_m，各层段顶部埋深分别为h₁、h₂、...、h_i...、h_m；并设定第i层段的桩半径为r_i1、截面积为扭转惯量为和弹性模量为两个桩底黏弹性支承刚度系数分别由δ_p、k_p表示；

其次、将纵向第i层段的桩周土按照施工影响划分为内部扰动区和外部扰动区，其中内部扰动区域径向厚度为b_i，并将内部扰动区域沿径向划分m′个圈层，其中，第j圈层土体剪切模量为第j圈层剪切模量相关的粘性系数为第j圈层弹性模量为第j圈层黏性阻尼系数为第j圈层密度为第j圈层的土层底部的两个黏弹性支承常数为和第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径为内部区域和外部区域界面处的半径为r_i(m'+1)，桩周土管桩内径为r_0i；外部区域则为径向半无限均匀黏弹性介质；桩顶作用任意激振扭矩为m₀(t)，桩周土第j圈层第i层段桩周土对桩身产生的切应力为桩芯土纵向第i段桩芯土对第i段桩产生的切应力为桩芯土和桩周土各纵向层段的相互作用简化为winkler分布式黏弹性Voigt体，第i-1层段对第i层段作用的Voigt体弹簧系数为和第i-1层段对第i层段作用的Voigt体阻尼系数为和第i+1层对第i层段作用的Voigt体弹簧系数为和第i+1层对第i层段作用的Voigt体阻尼系数为和并假定如下分析条件：(1)各层段桩身假定为均质等截面弹性体，桩体底部为黏弹性支承；(2)桩周土体内部扰动区域沿径向所划分的m′个圈层为均质、各向同性黏弹性体；外部区域为径向半无限均匀黏弹性介质；(3)桩-土体耦合振动系统满足线弹性和小变形条件；(4)桩周土、桩芯土与桩壁界面上产生的剪应力，通过桩土界面剪切复刚度传递给桩身，桩土之间完全接触；(5)各层段中桩周土剪切波速从外部区域至内部扰动区域最内圈层呈现线性变化，即剪切模量呈现二次函数变化规律，桩周土体黏性阻尼系数与剪切模量相同；其中，所述桩周土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡模型的创建过程包括：

设桩周土第i层段第j圈层土体中任意一点的扭转振动切向位移为根据弹性动力学基本理论，建立其在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡方程为：

对于黏性阻尼土，第i层段土对桩身单位面积的侧壁切应力为

其中，r为径向方向，z为纵向方向，t为时间，为桩周土体第i段第j层的剪切波速；

其中，r为径向方向，z为纵向方向，t为时间，为桩周土体第i段第j层的剪切波速；

所述桩芯土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡模型的创建过程包括

所述桩芯土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡模型的创建过程包括

设桩芯土第i层段土体中任意一点的扭转振动切向位移为根据弹性动力学基本理论，建立其在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡方程为：

其中，为第i段桩芯土的阻尼系数、为第i段桩芯土的剪切模量、V_i^w为第i段桩芯土的剪切波速；

对于黏性阻尼土，第i层段桩周土土对桩身单位面积的侧壁切应力为以及第i层段桩芯土土对管桩桩身内侧单位面积的侧壁切应力为，即

所述黏性阻尼土模型所对应的桩-土体系耦合扭转振动模型的创建过程包括建立桩-土体系耦合扭转振动模型，对应的公式为

其中，为第i段桩身质点振动扭转角的振幅，为第i段桩身密度，为第i段桩身剪切模量，为第i段第1层桩周土的半径，为第i段第1层桩芯土的半径；

所述第i层段桩-土体系耦合振动边界条件如下：

桩周土土层边界条件

土层顶面：

土层底面：

相邻各圈层间应力平衡、位移连续条件：

桩芯土土层边界条件

土层顶面：

土层底面：

相邻各圈层间应力平衡、位移连续条件：

桩段边界条件

顶部：

底部：

其中，为第i段桩身剪切模量，第i段桩身质点振动扭转角，分别为桩底部阻抗值和桩顶部阻抗值，同时由于相邻桩段满足力平衡和位移连续条件，则确定各桩段界面两侧阻抗值相等；

桩、土界面位移连续条件

所述对应的桩顶受到任意激振扭矩作用时的阻抗函数的获取过程包括：

首先，求解桩周土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡模型：

桩周土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡方程为：进行拉普拉斯Laplace变换，即

其中，为的拉普拉斯变换形式，

采用分离变量法求解，即令：

其中为径向位移分量函数，为纵向位移分量函数；

将式(1-19)带入式(1-18)，化简得到：

其中，令s＝iω，i为虚数单位，ω为荷载的振动频率；

将式(2-17)分解为下述两个常微分方程：

式中，z'＝z-h，变量h为某一层段所对应的顶部埋深，均为常数，

并满足下列关系：

则式(2-21)、(2-22)的解为：

式(2-24)、(2-25)中，分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数，零阶第二类虚宗量贝塞尔函数，均为基于桩周土土层边界条件确定的积分常数；

对土层边界条件式(2-6)、(2-7)进行拉普拉斯变换以及局部坐标变换，即将式(2-15)代入得：

其中，与为第2层段第j圈层土体的两个黏弹性支承常数，为第2层段第j圈层的弹性模量，与为第1层段第j圈层的土层底部两个黏弹性支承常数，为第1层段第j圈层的弹性模量；

将式(2-24)代入(2-26)、(2-27)得下述超越方程：

式中

根据最外圈层(j＝m'-1)r→∞时应力、位移为0，和式(2-26)、(2-27)得：

式中，为待定常数；由代入式(2-21)获得，通过求解式(2-28)所得到的特征值获得；

其中，为0；

圈层j与圈层j-1之间侧壁剪切应力进行拉普拉斯变换：

式中，分别为二阶第一类虚宗量贝塞尔函数、二阶第二类虚宗量贝塞尔函数；

根据式(2-8)、(2-9)及固有函数的正交性得常数与比值

当j＝m'-1时：

当j＝m'-2,....,2,1时：

其次，求解桩芯土在轴对称条件下黏弹性土体扭转振动平衡模型：

桩芯土参数方程为

式中，为桩芯土对应的超越方程的解，为桩芯土对应的位移解中的参数，为待定参数；

对式(2-5)进行拉普拉斯变换，并将式(2-2)计算结果代入后得：

式中，为桩振动扭转角的拉式变换形式；

方程(2-33)的通解为：

式中，为由桩芯土土层边界条件确定的常系数；

则方程(2-33)的特解形式写为：

其中，

写成

则式(2-29)的定解为：

进一步，利用式(2-16)的连续条件得：

联立上述两式，则得到：将此式带回式(2-38)中，得到待定参数和的表达式如下：

式中：

根据式(2-10)与(2-11)得到桩身阻抗函数为：

根据桩身阻抗的递推关系，得到桩顶阻抗响应函数为：

式中：

其中，t_ic＝l_m/V_i^p，均为无量纲参数；

为无量纲复刚度，令K'_d＝K_r+iK_i，其中K_r表示桩顶动刚度，K_i表示桩顶动阻尼。