[发明专利]基于混沌四元数神经网络的图像加密算法

权利要求书

1.一种基于混沌四元数神经网络的图像加密算法，其特征在于：包括如下步骤：

S1.将明文图像转换成m×n的图像矩阵X，其中，X＝(x_ij)_m×n，x_ij为一个纯四元数，x_ij表示图像(i，j)处的像素值，m以及n均为正整数；

S2.对图像矩阵X进行行列变换处理形成图像矩阵Xs；

对图像矩阵X进行行列变换处理形成图像矩阵Xs包括：

S21.设定Logistic-Logistic映射的迭代表达式LL：x_n+1＝u₀×x_n×(1-x_n)×2¹⁴-floor(u₀×x_n×(1-x_n)×2¹⁴)；

其中，u₀为控制参数，floor(a)返回不大于a的最接近a的整数，a＝u₀×x_n×(1-x_n)×2¹⁴；x_n+1以及x_n均为实数；n＝1，2，...，N；a为示例参数；

S22.设置初始值x₀∈(0，1)且u₀∈(0，10]，随机选取一个初始值x₀以及u₀带入迭代表达式LL，对迭代表达式LL进行n次迭代得到序列分布x_n；

S23.根据序列分布x_n，确定控制参数u_n＝floor(x_n×m)+1；

S24.计算控制参数u_n，得到m个不同的控制参数值，将m个不同的控制参数值依次存放到一维向量u_i；其中，i＝1，2，...，m；

S25.根据一维向量u_i＝j，i＝1，2，...，m，j∈{1，2，...，m}，将单位矩阵I_m×m的第i行作为行置换矩阵T_m×m的第j行；

S26.根据步骤S23-S25类推，得到列置换矩阵T_n×n；

S27.对图像矩阵X进行置换处理得到图像矩阵Xs：Xs＝T_m×mX_m×nT_n×n；

S3.将图像矩阵Xs输入至混沌四元数神经网络中进行加密处理并得到密文图像；

将图像矩阵Xs输入至混沌四元数神经网络中进行加密处理包括：

S31.采用4阶龙格库塔算法迭代神经网络模型P_Γ；其中，迭代次数不少于L＝m×n次，4阶龙格库塔算法的步长选取为0.01；

S32.构建一个长度为L的浮点序列U＝{u(1)，u(2)，...，u(i)，...，u(L)}；其中，u(i)为步骤S31进行第i次迭代得到的第i个四元数；u(i)＝u^R(i)+u^I(i)i+u^J(i)j+u^K(i)κ；u^R(i)为第i个四元数的实部；u^I(i)、u^J(i)以及u^K(i)分别为第i个四元数的三个虚部部分；i、j以及κ均为虚部单位；

S33.基于浮点序列U计算得到用于图像加密的序列U_R、U_G以及U_B；其中，

u_R(i)∈U_R，u_G(i)∈U_G，u_B(i)∈U_B，i＝1，2，...，L；

u_R(i)＝mod((abs(u^I(i))-floor(abs(u^I(i))))×10¹⁴，256)；

u_G(i)＝mod((abs(u^J(i))-floor(abs(u^J(i))))×10¹⁴，256)；

u_B(i)＝mod((abs(u^K(i))-floor(abs(u^K(i))))×10¹⁴，256)；

mod(c，d)返回c除以d的余数；floor(e)返回不大于e且最接近e的整数；abs(f)返回f的绝对值；c、d、e以及f为示例参数；

S34.基于序列U_R、U_G以及U_B计算得到图像的三个加密分量C_R、C_G以及C_B；其中，

C_R＝bitxor(uint8(Xs_R)，reshape(uint8(floor(U_R))，256，256))，

C_G＝bitxor(uint8(Xs_G)，reshape(uint8(floor(U_G))，256，256))，

C_B＝bitxor(uint8(Xs_B)，reshape(uint8(floor(U_B))，256，256))，

bitxor(g，h)返回g和h按位进行异或操作的结果；uint8(l)表示将数据l转化为无符号的占用一个字节的数据；B＝reshape(A，m，n)表示将矩阵A中的元素按列顺序重组成m×n矩阵B；Xs_R为图像矩阵Xs的红色分量矩阵；Xs_G为图像矩阵Xs的绿色分量矩阵；Xs_B为图像矩阵Xs的蓝色分量矩阵；g、h以及l为示例参数。

2.根据权利要求1所述的基于混沌四元数神经网络的图像加密算法，其特征在于：混沌四元数神经网络结构如下：

其中，二阶导数为惯性项；A为对角矩阵，A＝diag{a₁，a₂，...，a_n}，对角矩阵A中的元素a_i为正常数，i＝1，2，...，n；B为对角矩阵，B＝diag{b₁，b₂，...，b_n}，对角矩阵B中的元素b_i为正常数，i＝1，2，...，n；n为正整数；x(t)为n维列向量，x(t)＝(x₁(t)，x₂(t)，...，x_i(t)，...，x_n(t))^T，x_i(t)为第i个神经元在t时刻的状态，且为四元数域；C₁(t)为n阶四元数矩阵，C₁(t)＝(θ_ij(x_j(t)))_n×n，θ_ij(x_j(t))为基于忆阻的反馈连接权，j＝1，2，...，n；D₁(t)为n阶四元数矩阵，D₁(t)＝(v_ij(x_j(t)))_n×n，v_ij(x_j(t))为时滞反馈连接权；I(t)为n维列向量，I(t)＝(I₁(t)，I₂(t)，...，I_i(t)，...，I_n(t))^T，I_i(t)为第i个神经元的外部输入项，且为n维列向量，为时滞项，满足条件为不小于0的实数；f(x(t))为n维列向量，f(x(t))＝(f₁(x₁(t))，f₂(x₂(t))，...，f_j(x_j(t))，...，f_n(x_n(t)))^T，f_j(x_j(t))为激活函数，且为n维列向量，为激活函数，为第j个神经元在时刻的状态，且