[发明专利]基于有限时间命令滤波的多关节机械臂阻抗控制方法有效

申请号：	201911371173.3	申请日：	2019-12-27
公开（公告）号：	CN110977988B	公开（公告）日：	2023-06-23
发明（设计）人：	于金鹏;林高荣;田新诚;雷启鑫;赵恩亮;马玉梅	申请（专利权）人：	青岛大学
主分类号：	B25J9/16	分类号：	B25J9/16
代理公司：	青岛智地领创专利代理有限公司 37252	代理人：	种艳丽
地址：	266071 山***	国省代码：	山东;37
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摘要：
搜索关键词：	基于有限时间命令滤波关节机械阻抗控制方法
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【权利要求书】：

1.基于有限时间命令滤波的多关节机械臂阻抗控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立多关节机械臂动力学模型，如公式(1)所示：

其中，q∈R^n×1为多关节机械臂各关节角度；D(q)∈R^n×n为多关节机械臂惯性矩阵；为多关节机械臂离心力和科里奥利力矩阵；G(q)∈R^n×1为多关节机械臂重力项向量；τ∈R^n×1为多关节机械臂各关节转矩向量；τ_f∈R^n×1为多关节机械臂各关节所受的摩擦力向量；J(q)∈R^n×n为多关节机械臂的雅可比矩阵；F_e∈R^n×1为环境对多关节机械臂末端施加的接触力；其中，n为机械臂的关节数；

多关节机械臂在笛卡尔坐标系上的关系式，如公式(2)所示：

从而有

其中，x为机械臂末端位置，为多关节机械臂关节角度转化为笛卡尔坐标下机械臂末端位置的函数关系式；

多关节机械臂末端位置与末端力的阻抗控制关系式，如公式(3)所示：

其中，E＝x-x_d，x_d为机械臂期待轨迹，F_e为机械臂末端力，F_d为机械臂末端期待力，M_d为机械臂期待惯性矩阵，B_d为机械臂期待阻尼矩阵，K_d为机械臂刚性矩阵；

将式(2)带入式(1)，得：

其中

由(4)式变换，得：

为了便于有限时间命令滤波阻抗控制器的设计，令表示为(i＝1,…,n.n∈N^*)；

步骤2：根据命令滤波有限时间技术和自适应反步法原理，设计真实控制律τ使得多关节机械臂末端的位置信号x₁和末端接触力F_e分别跟踪期望的位置信号x_d和期望的接触力F_d；

假设f(Z)在紧集Ω_Z中是一个连续的函数，对于任意的常数ε＞0，总存在一个模糊逻辑系统W^TS(Z)满足：

其中，输入向量Q是模糊输入维数，R^Q为实数向量集；W∈R^o是模糊权向量，模糊节点数o为正整数，且o＞1，R^o为实数向量集，S(Z)＝[s₁(Z),...,s_o(Z)]^T∈R^o为基函数向量，选取基函数s_jj(Z)为如下的高斯函数：其中，μ_jj是高斯函数分布曲线的中心位置，而η_jj则为高斯函数的宽度；

有限时间稳定的定义：对于任意的实数λ₁＞0，λ₂＞0，0＜γ＜1，则有限时间稳定的扩展Lyapunov条件能够表示为：收敛时间能够通过来估计；

定义系统误差变量为：其中，x_d为给定的期望信号，虚拟控制律α_r为滤波器输入信号，x_1,c为滤波器的输出信号；

有限时间命令滤波器定义如下：

其中，α_r为滤波器的输入信号；选取合适的参数R₁和R₂，在经过有限时间的瞬态过程后，未受到输入噪声的情况下，可得到等式：该有限时间命令滤波器动态系统相应的解为有限时间稳定；当滤波器的输入受噪声影响时，输入噪声满足不等式|α_r-α_r0|≤κ；然后在有限时间内构造完全依赖于微分器参数R₁和R₂的不等式：

其中，θ₁和ζ₁均为正常数，且取决于一阶Levant微分器中的设计参数，和均为正常数；

基于有限时间命令滤波的多关节机械臂阻抗控制方法设计的每一步都会选取一个李雅普诺夫函数来构建一个虚拟控制函数或者真实控制律，在步骤2中，具体包括如下步骤：

步骤2.1：对于多关节机械臂末端的期望轨迹信号x_d，定义补偿误差v₁＝z₁-ξ₁，其中，ξ₁为误差补偿信号；

选取李雅普诺夫函数对V₁求导得到：

选取虚拟控制律α和补偿信号导数

其中，k₁＞0,s₁＞0,0＜β＜1,h₁＞0且以上参数均为常数；将式(7)和(8)带入式(6)，得

步骤2.2：定义补偿误差v₂＝z₂-ξ₂，其中，ξ₂为误差补偿信号；

选取李雅普诺夫函数对V₂求导得到：

其中，f(Z)＝-Δ^-1(q)(τ_f)，定义非线性函数f(Z)＝[f₁(Z),…,f_n(Z)]^T，根据万能逼近定理，对于任意小的常数ε_i＞0，存在模糊逻辑函数W_i^TS(Z)使得f_i(Z)＝W_i^TS(Z)+δ_i，其中δ_i表示逼近误差，并满足δ_i≤ε_i(i＝1,…,n.n∈N^*)；因为v₂＝[v_2,1,…,v_2,n]^T，则由杨氏不等式得