[发明专利]针对化工过程遗传算法优化的预测函数控制方法

权利要求书

1.针对化工过程遗传算法优化的预测函数控制方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

步骤1、针对化工过程中不同阶段，建立被控对象以状态空间模型为基础的切换系统模型：

1.1构建新型多阶段化工过程具有扰动的系统模型：

其中，k表示当前时间，xⁱ(k)∈Rⁿ，uⁱ(k)∈R¹，yⁱ(k)∈R¹分别表示k时刻批次过程的状态、输出和输入，wⁱ(k)∈R¹为未知测量噪声，是具有适度维数的过程矩阵，其中ΔAⁱ表示系统内部扰动；

1.2构建新型切换系统模型：

针对正常系统ΔAⁱ＝0的情况，则正常系统模型如下：

1.2.1引入差分算子Δ并且定义Δxⁱ(k+1)＝xⁱ(k+1)-xⁱ(k)则可得

Δxⁱ(k+1)＝AⁱΔxⁱ(k)+BΔuⁱ(k)    (3)

1.2.2定义输出跟踪误差，则输出跟踪误差进一步定义为：

eⁱ(k)＝yⁱ(k)-rⁱ(k)    (4)

可得输出跟踪误差的动态关系为：

eⁱ(k+1)＝eⁱ(k)+CⁱAⁱΔxⁱ(k)+CⁱBⁱΔuⁱ(k)-Δrⁱ(k+1)    (5)

其中，yⁱ(t)、分别为k时刻，i阶段的实际输出值和跟踪设定点，eⁱ(k)为k时刻，i阶段的输出误差；Δrⁱ(k+1)为k+1时刻化工过程第i阶段设定值的差值；

1.2.3引入状态变量：

其中的选取是基于状态的拓展信息eⁱ(k)决定的，

1.2.4设状态变量zⁱ(k)，

1.2.5将空间模型转换为含有扩展信息的等价误差模型

其中，I代表单位阵，0代表零阵；

将上述系统用切换系统模型表示，其形式如下：

z(k+1)＝A^σ(t)z(k)+B^σ(t)Δu(k)+C^σ(t)Δr(k+1)    (9)

其中，σ(k)：Z⁺→N：＝{1，2，…，N}表示切换信号，N是子系统的阶段，A^σ(t)，B^σ(t)，C^σ(t)对于不同阶段上式模型(9)表示；

1.2.6定义最小切换时间

上述过程具有n个阶段，被称为i(i＝1，2，...n)阶段的时间间隔，整个间歇过程的切换序列可以描述为

其中连接前一个批次的结束和下一个批次开始的连接点；

步骤2.设计被控对象的基于遗传算法优化的预测函数的控制器，具体是：

2.1选取相应的性能指标形式如下：

其中，p为预测层，Qⁱ是第i阶段对称的加权矩阵，具有适当的次幂，

表示为：

2.2控制器的设计

2.2.1选取工业输入信号如下：

其中，uⁱ(k+t)为k+t时刻第i阶段的工业过程输入信号，为权重系数，为采样是在k+t时刻的基函数，N为基函数的个数，

2.2.2定义以下两个变量

T_tⁱ＝[f₁(t)，f₂(t)，…，f_N(t)]，(t＝0，1，…，p-1)    (13)

则式(12)进一步可以表示为：

2.2.3基于等式(8)来自采样时刻k的状态预测变量其表示为：

2.2.4未来状态向量Zⁱ通过以下等式与当前状态zⁱ(k)和未来控制向量γⁱ相关：

Zⁱ＝Fⁱzⁱ(k)-Gⁱuⁱ(k-1)+φⁱγⁱ+SⁱΔRⁱ    (16)

其中

2.2.5性能指标(10)用向量形式表示为：

Jⁱ＝(Z^T)ⁱQⁱZⁱ    (17)

其中，Qⁱ＝diag{Q₁ⁱ，Q₂ⁱ，…，Q_Pⁱ}

2.2.6将式(16)代入(17)可推导出控制律为：

γⁱ＝-(φ^iTQⁱφⁱ)^-1φ^iTQⁱ(Fⁱzⁱ(k)-Gⁱuⁱ(k-1)+SⁱΔRⁱ)    (18)

并做如下定义：

则控制信号为：

其中，

2.3基于选择的遗传算法最优化

所有阶段性能指标的总和

其中为决策变量；

步骤3.切换律的设计及鲁棒性分析

3.1设计的控制器具有鲁棒性，即系统具有一定的抗干扰能力，在保证系统稳定运行的情况下，求解允许的最大干扰；

3.2控制律的状态反馈形式如下：

其中

对每个阶段i，含有内部扰动的切换系统为：

将(22)代入(23)，接下来检验以下闭环不确定系统的稳定性：

其中

3.3定义稳定性函数Vⁱ，并获得其增量ΔVⁱ，形式如下：

其中i∈N，N：＝{1，2，…，N}；

3.4根据步骤3.2中(24)式含不确定性的切换系统，结合步骤3.3中的Lyapunov函数，求取在满足系统稳定下，控制器所能抵抗的最大干扰；

定义

3.5再选取合适的矩阵，使其满足如下约束条件：

σ_max(ξⁱ)，λ_min(ξⁱ)，λ_max(ξⁱ)分别是矩阵ξ的最大奇异值、最小特征值和最大特征值；

3.6进一步由步骤3.4-3.5中约束条件，可以得到：

如果满足以下条件

因此，

即控制器在干扰范围内满足上式的情况下，依然具有鲁棒稳定性；

步骤4.针对步骤1.2.5切换系统模型，找出系统稳定条件和设计切换信号；

4.1针对不同阶段设计切换信号为

4.2将步骤1.2.5的系统再现为切换系统模型为：

z(k+1)＝A^σ(t)z(k)+B^σ(t)Δu(k)+C^σ(t)Δr(k+1)    (31)

选择设定点为Δr(k+1)＝0而不会失去一般性，则上式变为

z(k+1)＝A^σ(t)z(k)+B^σ(t)Δu(k)    (32)

4.3由步骤3.2知中控制律的状态反馈形式可再次表示为：

其中

4.4则对每一个阶段i，切换系统可再次表示为

4.5对于第i个子系统，李雅普诺夫函数Vⁱ，

Vⁱ(zⁱ(k))＝z^iT(k)Pⁱzⁱ(k)     (35)

4.6定义稳定性函数Vⁱ，并获得其增量ΔVⁱ，形式如下：

若切换系统稳定，必有ΔVⁱ(zⁱ(k))＜0，其等价于

以及满足(30)式的约束条件下，可得

4.7根据切换信号，设计切换点

由(36)式可知ΔVⁱ＜0，即Vⁱ(k+1)＜α_iVⁱ(k)，其中t₀＜k＜t；

其中是第i阶段的切换时间；

由Vⁱ＜μⁱV^i-1，可得

设

则可得

在满足切换信号为时，V^σ(t)(t)是收敛的，即系统是渐进稳定的。