[发明专利]一种实现大尺度矩阵乘法安全高效的可验证外包计算方法、客户端及云计算系统

权利要求书

1.一种实现大尺度矩阵乘法安全高效的可验证外包计算方法,其特征在于，包括如下步骤：

S101.采用单向陷门函数生成公私密钥对其中，A表示公钥矩阵且为私钥矩阵且q表示大于2的素数，表示对中每一个元素求关于q的余数，Z_q∈{0,1,2,…,q-1}，m为不小于1000的正整数，n为正整数且n＜＜m；

S102.在导入待乘法运算的第一明文矩阵B₁和第二明文矩阵B₂后，先分别得到对应的第一明文矩阵集合和第二明文矩阵集合然后采用基于变种LWE问题的加性同态加密算法及所述公钥矩阵A对所述第一明文矩阵集合中的各个矩阵分别进行加密，得到对应的第一密文矩阵集合以及采用基于变种LWE问题的加性同态加密算法及所述公钥矩阵A对所述第二明文矩阵集合中的各个矩阵分别进行加密，得到对应的第二密文矩阵集合其中，p表示大于2的正整数，Z_p∈{0,1,2,…,p-1}，并按照如下公式得到所述第一明文矩阵集合和所述第二明文矩阵集合

式中，θ₁和θ₂均为对角矩阵且θ₁,θ₁∈Z^m×m，Z表示整数集合，I为单位矩阵；

在所述步骤S102中，针对所述第一明文矩阵集合和所述第二明文矩阵集合中的各个矩阵B，按照如下方式进行加性同态加密：

S1021.获取具有n×m个元素的秘密矩阵S和具有m×m个元素的误差矩阵X；

S1022.按照如下公式计算与矩阵B对应的密文矩阵C：

C＝(AS+pX+B)modq

式中，A为公钥矩阵，()modq表示求在区间范围之间的映射值；

S103.将所述第一密文矩阵集合和所述第二密文矩阵集合上传至云计算服务器，并在经过外包计算方式的云计算后，获取如下反馈矩阵Φ：

式中，

S104.采用所述私钥矩阵及逆矩阵对所述反馈矩阵Φ进行解密，得到如下待验证矩阵RT：

式中，()mod p表示求关于p的余数，()modq表示求在区间范围之间的映射值，

S105.检查RT₀₀是否等于RT₁₁+RT₁₂+RT₂₁+RT₂₂，若发现相等，则将RT₀₀作为所述第一明文矩阵B₁与所述第二明文矩阵B₂的乘法运算结果，否则判定验证失败，拒绝接受外包计算结果。

2.如权利要求1所述的一种实现大尺度矩阵乘法安全高效的可验证外包计算方法,其特征在于:

在所述步骤S102之前，还随机地选取得到任意两元素均不相等的第一正整数序列{u₁,u₂,u₃,…,u_k},k＜m和第二正整数序列{v₁,v₂,v₃,…,v_l},l＜m，然后按照如下公式计算对角矩阵θ₁和对角矩阵θ₂中的对角元素值：

式中，δ(x)为关于变量x的狄拉克函数，当且仅当x为零时为1，其它情况为零；

在所述步骤S105之前，还根据所述第一正整数序列和所述第二正整数序列检查RT₀₀中的元素除第u₁,u₂,u₃,…,u_k行和第v₁,v₂,v₃,…,v_l列以外是否全部为零，若发现全部为零，则执行步骤S105，否则判定验证失败，拒绝接受外包计算结果。