[发明专利]面向叶片的基于热扩散的沟槽型减阻结构自动生成方法

权利要求书

1.一种面向叶片的基于热扩散的沟槽型减阻结构自动生成方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：寻找叶片的三角网格模型中每个顶点所在的三角面片，根据各所述三角面片的法向量，通过加权平均计算每个顶点对应的法向量；

S2：选定任意一个边界，所述边界的顶点为起点，利用热扩散方程求解其他各顶点到所述起点的测地距离；

S3：根据沟槽的形状、尺寸和间距，综合各所述测地距离，计算每个顶点沿着对应的法向量方向移动的距离，顶点坐标修改完毕后的三角网格模型为带有沟槽型减阻结构的叶片；

步骤S1，寻找叶片的三角网格模型中每个顶点所在的三角面片，根据各所述三角面片的法向量，通过加权平均计算每个顶点对应的法向量，具体包括：

对于任意一个顶点i，通过遍历所有三角面片的点索引值，找到n个三角面片包含顶点i，n个三角面片为j₁,j₂,...,j_n；其中，任意一个三角面片j_t的面积为：

对于任意一个三角面片j_t，通过三角面片j_t的三个点索引值得到三个点的坐标，记为A＝(x₁,y₁,z₁)，B＝(x₂,y₂,z₂)和C＝(x₃,y₃,z₃)，则三角面片j_t的法向量为：

将三角面片的面积作为权重值，得到顶点i的法向量N_i为包含顶点i的n个三角面片的法向量的加权平均：

其中，步骤S2，具体包括：

选定任意一个边界，该边界上的点集为χ，利用热扩散方程计算其他各顶点到χ的测地距离，记V为STL文件中顶点的个数，解下列线性方程：

(M-H²L)u＝δ_χ (4)

其中，M为一个V×V维对角阵，其中，顶点i对应的第i个对角元M_ii的计算规则如下：通过遍历所有三角面片的点索引值，找到n个三角面片包含顶点i，n个三角面片为j₁,j₂,...,j_n，按照公式(1)计算每个三角面片的面积则H为STL文件中的平均边长；L为一个V×V维对称阵；δ_χ为χ上的克罗内科函数；求解得到一个V×1维向量u，u中每一个值对应一个顶点；计算三角面片j关于u的梯度：

其中，S_j表示三角面片j的面积；u_A表示点A在u中对应的值；N_j表示三角面片j的法向量；u_B表示点B在u中对应的值；u_C表示点C在u中对应的值；

将公式(5)反向单位化得到：

其中，X_j为的负单位向量；对于顶点i，计算一个中间值：

其中，θ₁和θ₂分别为顶点i在三角面片j_t中相对的两个角，e₁和e₂分别为顶点i在三角面片j_t中的两条边；得到一个线性方程组：

其中，为一个V×1维向量，的第i个值为求解方程组(8)得到一个V×1维向量D，D中每一个值对应一个顶点到χ的测地距离；

步骤S3，具体包括：

沟槽为等腰三角形，底边长为d，高为h，相邻两个沟槽的间距为l；对于任意一个顶点i，记顶点i到χ的测地距离为g_i；判断g_i除以d+l的余数k_i是否小于d；若k_i≥d，则说明顶点i不需要进行坐标变换；若k_id，则说明顶点i需要进行坐标变换；坐标变换的公式为：

其中，D_i和Y_i分别为顶点i变换前后的三维坐标；

或者，步骤S3，具体包括：

沟槽为矩形，底边长为d，高为h，相邻两个沟槽的间距为l，对于任意一个顶点i，记顶点i到χ的测地距离为g_i；判断g_i除以d+l的余数k_i是否小于d；若k_i≥d，则说明顶点i不需要进行坐标变换；若k_id，则说明顶点i需要进行坐标变换；坐标变换的公式为：

Y_i＝D_i+h×N_i

其中，D_i和Y_i分别为顶点i变换前后的三维坐标；

或者，步骤S3，具体包括：

沟槽为等腰梯形，上底边长为d₁，下底边长为d₂，高为h，相邻两个沟槽的间距为l；对于任意一个顶点i，记顶点i到χ的测地距离为g_i；判断g_i除以d₂+l的余数k_i是否小于d₂；若k_i≥d₂，则说明顶点i不需要进行坐标变换；若k_id₂，则说明顶点i需要进行坐标变换；

若则坐标变换的公式为：

若则坐标变换的公式为：

Y_i＝D_i+h×N_i

若则坐标变换的公式为：

其中，D_i和Y_i分别为变换前后的三维坐标。