[发明专利]一种基于波阻抗低秩正则化的地震波阻抗反演方法

说明书

本发明公开了一种基于波阻抗低秩正则化的地震波阻抗反演方法。本发明直接针对地震波阻抗建立低秩正则化项，并在此基础上建立具有波阻抗低秩约束的目标函数，最后巧妙地利用奇异值分解进行求解，利用波阻抗的低秩性进行地震反演，充分利用了地震波阻抗数据的低秩性先验信息且提高了地震波阻抗反演的准确性。

技术领域

本发明属于地震勘探领域，尤其涉及一种基于波阻抗低秩正则化的地震波阻抗反演方法。

背景技术

地震波阻抗是一种重要的地球介质参数，它在数值上等于地下岩石的密度与地震波在岩石中传播时的速度的乘积。它与岩石的岩性、孔隙度等紧密相关。因此，如何有效且准确地获得地震波阻抗一直是地震勘探中的重要研究内容。地震波阻抗反演技术根据观测得到的地震、测井等数据利用先验信息反向推演地下介质的波阻抗，是目前获得地震波阻抗的最主要途径。随着地震采集技术和信号处理技术的发展，地震数据的质量越来越高。地震反演结果的好坏越来越明显地受制于先验信息的利用。如何挖掘且有效地使用先验信息成为了当前地震反演领域的热点问题。

数据的低秩性是近些年来被广泛关注和使用的重要先验信息。如：语音和图像信号去噪、地震数据去噪/重构等领域都有大量基于数据低秩性先验的文献报导。在地震勘探领域，低秩性主要用于地震数据去噪、缺失地震道补全、地震数据重构等方面。在这些研究中，所利用的均是地震数据的低秩性。即：地震数据中波形相似的不同子区块的地震数据组合成的矩阵具有低秩的特性。当使用低秩性后，数据的去噪/重构效果比传统的方法有明显的提升。因此，这些方法在实验上证明了低秩性作为一种先验信息在地震数据处理中的应用优势。需要指出的是，这些地震数据处理方法都只是利用了地震数据在数据域的低秩性。它们处理完后的输出结果仍然只是地震数据。

既然地震数据的不同子区块之间具有低秩性，地震数据与地下岩层的性质和结构息息相关的。前者是后者的信号化表现形式。如果前者的不同子区块之间具有相似性，后者的对应位置也应该具有这种相似性。这时，这些子区块的波阻抗、密度、泊松比等波阻抗张成的矩阵就具有低秩性。低秩性是一种非局部化的先验信息。在电磁参数反演中，如ManuelAmaya等人(2016)发表于Geophysics期刊上的论文《A low-rank approximation forlarge-scale 3D controlled-source electromagnetic Gauss-Newton inversion》提到了使用低秩近似的思想。但是，他们的思路是对反演过程中的Hessian矩阵使用其低秩近似予以替代，以降低计算复杂度，并未直接利用要反演的模型参数的低秩性。目前，还未见利用波阻抗的低秩性，根据地震数据，使用地震反演方法得到波阻抗的文献报导。

现有的地震波阻抗反演方法主要是利用了地震数据或波阻抗的局部化先验信息。例如，稀疏反演所利用的稀疏性先验信息即是一种局部化先验信息。它是利用地震数据或波阻抗的局部区域在L0、L1或Lp(0p1)范数下的稀疏性，缺乏对不同子区域之间的先验信息的利用。近年来，备受关注的基于全变分正则化的地震波阻抗反演方法利用了波阻抗的梯度稀疏性先验信息，但是这种先验信息也是局部化的，同样没有利用非局部化先验信息。

综合上述，低秩性作为一种重要的非局部先验信息在信号/数据去噪、重构等领域具有突出优势，因而在地震数据处理方面发挥了重要作用。地震波阻抗也应该具有低秩性。然而，现有的地震波阻抗反演方法均未利用这一先验信息。

发明内容

为解决上述问题，本发明公开了一种基于波阻抗低秩正则化的地震波阻抗反演方法。本发明直接针对地震波阻抗建立低秩正则化项，并在此基础上建立具有波阻抗低秩约束的目标函数，最后巧妙地利用奇异值分解进行求解，利用波阻抗的低秩性进行地震反演，充分利用了地震波阻抗数据的低秩性且提高了地震波阻抗反演的准确性。

为实现上述目的，本发明的技术方案为：

一种基于波阻抗低秩正则化的地震波阻抗反演方法，包括如下步骤：