[发明专利]一种基于FBG的高铁道床板变形监测与预测方法

权利要求书

1.一种基于光纤布拉格光栅的在线结构健康监测系统，其特征在于，包括若干个FBG测弯计、FBG解调仪、数据采集器、终端设备；所述FBG测弯计包括第一旋转臂、第二旋转臂、两个预张拉的FBG和支撑座，第二旋转臂上固定有连接杆，连接杆与第一旋转臂通过旋转自由度为1的旋转关节铰接，第一旋转臂和第二旋转臂能够旋转±1°；两个预张拉的FBG分别位于连接杆的中心线两侧，其两端分别穿过并固定于第一旋转臂和第二旋转臂；所述支撑座与旋转关节固定连接，支撑座固定于待测物发生变形的一面；两个FBG平行于待测物，与待测物的距离不相同，且温度差异忽略不计；若干个FBG测弯计线性依次固定于待测物，FBG测弯计的第一旋转臂、第二旋转臂分别与相邻FBG测弯计的第一旋转臂或第二旋转臂通过中空的刚性杆连接，相邻FBG测弯计的FBG两端的光纤在刚性杆内连接；两端的FBG测弯计的光纤连接FBG解调仪，FBG解调仪连接数据采集器，数据采集器连接终端设备，终端设备将接收到的两个波长相减，根据波长之差得到测弯计的相对旋转角，根据相对旋转角计算出测弯计的绝对旋转角和道床板位移。

2.基于权利要求1所述监测系统的高速铁路道床板横向变形监测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：将若干个FBG测弯计线性依次固定于道床板的侧面，FBG测弯计的第一旋转臂、第二旋转臂分别与相邻FBG测弯计的第一旋转臂或第二旋转臂通过刚性杆连接，形成一条链，与道床板对齐拉伸，并以和道床板相同的方式横向变形；

步骤2：通过所述监测系统得到各个FBG测弯计的位移；

步骤3：根据各个FBG测弯计的位移，绘制道床板的位移曲线，得到变形后链式构型。

3.基于权利要求2所述监测方法的高速铁路道床板变形预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、构建基于变分贝叶斯和高斯近似的变分异方差高斯过程；

S2、利用所述监测方法采集道床板的位移数据，作为变分异方差高斯过程的训练集数据；

S3、将已测得的道床板位移数据输入训练好的变分异方差高斯过程，预测道床板下一时刻的位移数据。

4.根据权利要求3所述的预测方法，其特征在于，步骤S1的具体步骤包括：

S1.1、构造标准高斯过程：

给定一组输入：和一组目标输出以及附加噪声ε_i

y＝f(x)+ε_i

其中N表示输入或输出项的个数，d表示输入的维数；独立噪声项ε_i假设为零均值、方差是σ²的高斯先验；y有一个具有零均值函数和一个有超参数θ_f的正定协方差函数k_f(x，x′，θ_f)的高斯先验分布；f＝[f₁，f₂，...f_N]^T由输入x的函数f(·)确定，f(·)表示包含输入x的高斯先验信息，以协方差函数模型的形式表达，[K_N]_ij＝k_f(x_i，y_i)；

要预测的新样本x_*的预测后验分布为正态分布，均值和方差为y_*表示新样本x_*的目标输出，μ_*是y_*的均值，是y_*的方差：

μ_*＝K_*N(K_N+σ²I)^-1

其中，[K_*N]_j＝K_f(x_*，x_j，θ_f)，y＝[y₁，y₂，...，y_n]^T，K_**＝K_f(x_*，x_j，θ_f)；

S1.2、构建异方差高斯模型

在噪声项ε_i～N(0，r(x_i))上加高斯先验，其中噪声的方差r(x)可以在每个输入x处变化，对r(x)＝e^g(x)进行参数化处理，以确保非负，并将GP先验设为g(x)＝GP(μ，k_g(x，x′；θ_g))；

S1.3、构建用于HGP优化的边缘变分限界

标准变分近似的定义如下

F(q(f)，q(g))＝log(p(y))-KL(q(f)q(g)||p(f，g|y))

为了简化，将q(f)边缘化以消除对其依赖性，得到边缘变分限界；最优分布q*(f)通过变分贝叶斯理论最大化F(q(f)，q(g))得到；MV限界通过把q*(f)回代到F(q(f)，q(g))中得到；如果q(g)被限制为多元正态分布，即N(g|μ，∑)，HGP模型的MV限界写为

K_f、Kg为f、g的协方差矩阵，R是一个含有元素的对角矩阵，∑是对角矩阵；

限界依赖于N+N(N+1)/2个自由变分参数，确定μ和∑的参数个数；根据高斯逼近理论，平稳方程和必须满足任意局部或全局最大值，对于一些半正定矩阵Λ，经过处理得到两个方程如下

μ和∑都取决于Λ，定义Λ只需要N个对角元素；因此，经过再参数化后，优化使用的自由变分参数减少到N；最后，MV限界F(μ(Λ)，∑(Λ))＝F(Λ)需要在Λ的N个变分参数下最大化；同时，F通过超参数θ，用II型极大似然进行最大化；

S1.4、VHGP的预测后验分布

给出训练数据，p(y_*|x_*，D)代表一个新的测试输出y_*的预测分布；q^*(f)q(g)被视为后验分布p(f，g|D)的合适的近似，p(y_*|x_*，D)的均值和方差可解析计算，D代表后验分布；

其中α＝(K_f+R)^-1y，

后验分布的平均值和方差为：E_q[y_*|a_*，D]＝a_*，