[发明专利]套管式热流通道内温度分布及边界线功率密度计算方法

权利要求书

1.一种套管式加热流动通道内温度分布及边界线功率密度计算方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤1：根据待估算套管式加热流动通道的实际布置情况，建立相应的等效模型和边界条件，将待估算套管加热流动通道等效为含有均匀内热源的圆柱形或棱柱形等效模型和相应边缘冷却通道；

将均匀冷却的加热通道简化成含有内热源的均匀冷却圆柱形通道，将非均匀冷却的加热通道简化成含有内热源的非均匀冷却棱柱形通道；

步骤2：根据待估算加热通道流通截面几何尺寸，基于截面积相等原则确定圆柱形等效模型的半径R或棱柱形等效模型的边长a；

等效圆柱形通道的半径等效棱柱形通道的边长其中A是含加热棒的原加热通道的截面积；

步骤3：根据步骤2确定的等效模型的尺寸，结合从中心加热通道向边缘冷却通道的传热线功率，计算出等效几何模型内热源强度；

设某点中心加热通道向边缘冷却通道传热边界线功率密度为q_W，认为中心加热通道中的温度幅度是由中心加热通道向边缘冷却通道横向传热引起，因此中心加热通道中的温度分布与含有内热源，且中心加热通道向边缘冷却通道传热的线功率密度同为q_W的圆柱或棱柱形等效几何模型中的温度分布类似；设等效几何模型的内热源强度为Q_V，则Q_V＝q_W/A；A是含加热棒的原加热通道的截面积；

步骤4：根据傅里叶热传导定律，假定在整个流动通道上当量导热系数λ为常数，得出等效加热通道内温度分布的峰值δT＝T_max-T_W和等效加热通道边界线功率密度q_W之间的关系式，其中，T_max为等效加热通道中最高温度，T_W为等效加热通道边界处温度；

有内热源的一维稳态热传导公式为含有均匀内热源的圆柱或棱柱体中的温度为抛物形分布，且中心加热通道边界线功率密度q_W和温度峰值δT＝T_max-T_W与当量导热系数λ成正比，即q_W＝k·λδT，k为常数；

步骤5：根据流体的比热c_p、总加热功率Q、边缘冷却通道质量流量W_h和中心加热通道质量流量W_n，计算出套管入口至出口总温升再结合中心加热通道、边缘冷却通道能量守恒定律和边缘冷却通道对流换热公式，导出无量纲温度峰值沿轴向分布表达式δT(x，λ)/ΔT；

由于在加热段之后有足够长的非加热段，在非加热段中，中心加热通道和边缘冷却通道的温度差将被展平，因此假设从组件加热段入口处到组件出口的中心加热通道、边缘冷却通道温升近似相等，均为ΔT；

根据中心加热通道能量守恒定律，有：

c_pW_n·dT_n＝(q-q_W)·dx＝(q-kλδT)·dx

其中，q为中心加热通道中加热元件的线功率密度，T_n为中心加热通道平均温度；

根据边缘通道对流换热公式，有：

其中α为边缘通道对流换热系数，P为边缘通道热周，T_h为边缘冷却通道平均温度；根据边缘通道能量守恒定律，有：

c_pW_h·dT_h＝q_W·dx＝kλδT·dx

联立以上三式，得：

求解此常微分方程，并无量纲化，得出无量纲温度峰值沿轴向分布表达式δT(x，λ)/ΔT；

步骤6：基于步骤5得出的无量纲温度峰值沿轴向分布表达式δT(x，λ)/ΔT和δT、λ、q_W之间的关系式，通过高斯-赛德尔迭代法并通过当量导热系数λ的残差和流入边缘通道热流量判断是否收敛，得出当量导热系数λ的值；

温度峰值的大小δT(x，λ)取决于截面位置x和当量导热系数λ；迭代过程中，首先给定流体的比热c_p、总加热功率Q、边缘冷却通道质量流量W_h和中心加热通道质量流量W_n，并给定λ的迭代初值，再将此迭代初值代入δT(x，λ)表达式中，计算出等效加热通道内温度分布的峰值δT在整个中心通道上的分布；

令加热段长度为L₁，非加热段长度为L₂；如步骤4中所述，由于在整个流动通道上当量导热系数λ为常数，因此其中为整个流动通道边界上平均线功率密度；

将q_W＝k·λδT代入上式中，得

根据上式，得计算出新的当量导热系数λ_temp；根据q_W＝k·λδT得出中心加热通道边界线功率密度q_W在整个加热通道上的分布；由于从组件加热段入口处到组件出口的中心通道、边缘通道温升近似相等，所以流入边缘通道的总热流量为应该与相等；因此最后将中心加热通道边界热线功率密度q_W在整个通道上的积分与比较，将新的当量导热系数λ_temp与上一步的λ相比较，如果与与之前λ之间相对误差小于0.1％，则认为q_W和λ满足收敛标准，此时输出计算得出的λ值；反之，则将λ值更新为λ_temp的值，回代入δT(x，λ)表达式中，再次进行迭代计算，直至收敛；

步骤7：将步骤6得出的当量导热系数λ代入δT(x，λ)表达式中，便得到等效加热通道内温度分布的峰值δT沿轴向的分布；再结合步骤6推出的δT、q_W之间的关系式，便得出中心加热通道边界线功率密度q_W沿轴向的分布。