[发明专利]一种噪声环境下四量子比特W态和GHZ态混合态三体可分离的方法

说明书

本发明设计一种噪声环境下四量子比特W态和GHZ态混合态三体可分离的方法，从充分性和必要性两方面对可分离性进行考虑。由于构造纠缠见证者的方法可以判断出纠缠(本发明中所说的纠缠态均指的是三体不可分离态)的下界，本发明把它当作准则的必要条件来使用。在充分条件的推导中本发明采取用带有参数的三体可分离态构造目标态的方法，利用该方法找到可分离态的上界。计算结果表明，在四量子W态和四量子GHZ态情况下，本发明得到的三体可分离噪声容限与纠缠见证者方法下的结果十分接近。而在二者的混合态研究过程中，本发明得到的混合态的三体可分离噪声容限要比单独用纠缠见证者方法得到的结果更加准确。

技术领域

本发明涉及量子信息处理领域。本发明设计一种噪声环境下四量子比特W态和GHZ态混合态三体可分离的方法，通过本方法可以得出四量子比特W态和GHZ态混合态三体可分离的充分条件和必要条件，由此得到其噪声容限。

背景技术

纠缠见证者方法实质上是一个可被观察的纠缠见证算符，把它记为如果该对于所有的可分离量子态ρ_s均满足并且至少存在一个量子态ρ使得对于这样的称它见证了ρ的纠缠。在实际应用中，如果已经得到了纠缠见证者，对于一个量子态，只需要计算的正负就可以判断该量子态是纠缠的还是可分离的。

也可以将纠缠见证者简单地理解为一条超平面，超平面的一侧中ρ满足里面包含的量子态全是可分离的，超平面的另一侧中ρ满足里面的量子态均为纠缠的。将纠缠见证者理解为一个超平面并非没有根据，事实证明如果将所有的可分离态组合在一起，那么它们构成的集合是凸的而且是闭合的，纠缠见证者就类似于该集合的外表面，完整地将可分离态与纠缠态隔离开来。结合上面的描述不难理解如下定理：

对于一个纠缠态ρ，总存在着一个纠缠见证算符可以见证它的纠缠。

纠缠见证者的概念理解起来并不难，并且使用过程也很简洁方便，但是想得到一个合适的纠缠见证者作为纠缠判据却不容易。多体量子系统的分离一般有很多种类，构造一个准确的纠缠见证者需要清楚该系统的结构分布，构造过程也相对复杂。一般来说，构造纠缠见证者首先需要寻找最优纠缠见证者，然后在最优纠缠见证者的基础上进行调整得到匹配纠缠见证者。

寻找纠缠见证者的过程实质上就是寻找一个纠缠见证算符对于所有的可分离态满足的过程。

记纠缠见证算符的形式如下：

其中称为见证算符，I为与大小相对应的单位矩阵，ρ_s指的是量子态的密度矩阵。在量子纠缠的计算中，量子比特均可以通过布洛赫表象来表示，对此可以进行简单的证明：

假设一个量子比特的密度矩阵如下：

为满足正定条件，这里要求a(1-a)≥|a|²，对ρ中的元素进行等价的改写并把元素r展开成实部与虚部的和的形式，可以得到：

其中z＝(2a-1)，x＝2r_R，y＝-2r_I，X、Y、Z分别为泡利矩阵。对x、y、z求平方和可以得到：

令则量子比特ρ可表示为：

以最简单的两体系统为例，下面引入特性矩阵的概念，对于一个两体的可分离系统，其密度矩阵可以写为：

在此基础上，特性矩阵定义为：

又由于：

故：