[发明专利]基于混合状态增量积分变换的忆阻系统多稳定性重构方法

说明书

本发明提供一种基于混合状态增量积分变换的忆阻系统多稳定性重构方法，该方法采用状态变量增量积分变换和线性变换相结合的混合状态增量积分变换方法，对含有高次非线性项的忆阻系统进行降维重构，解决高次非线性项对时间积分难以解析表达，以及忆阻系统非对称性导致积分映射状态变量发散的问题，在积分域中获得保持原忆阻系统动力学行为的降维重构模型，同时将原忆阻系统的状态初值映射为独立的系统参数，将原系统中依赖于状态初值的多稳定性现象重构为依赖于系统参数的复杂动力学行为，从而可在硬件电路中实现对多稳定状态的检测和控制。

技术领域

本发明涉及电工理论与新技术领域，具体涉及一种基于混合状态增量积分变换的忆阻系统多稳定性重构方法。

背景技术

基于理想忆阻的混沌振荡电路和系统通常表现出依赖于状态初值的多稳定性现象，保持忆阻电路和系统参数不变，改变状态初值，其运行轨迹可渐近稳定于不同的运行状态。这些共存的稳定状态可为忆阻电路和系统的工程应用提供更多的灵活度，同时也对传统动力学分析和多稳定性控制策略提出新的挑战。采用增量磁通和增量电荷作为状态变量的增量韦库建模方法可以对忆阻电路的超级多稳定性进行重构，该方法可成功应用于具有线平衡点和面平衡点的忆阻电路的超级多稳定性分析。

考虑增量磁通和增量电荷是电压和电流在[0,t]时间段的积分，采用状态变量增量积分变换法可将一般忆阻系统的状态变量映射至积分域，在积分域中实现原忆阻系统的降维建模和多稳定性重构，进而在硬件电路中实现多稳定性的点对点测试。但是，该方法仅适用于除了忆阻非线性项之外没有其它复杂非线性项的忆阻系统。常规非线性系统通常具有一些复杂的高次非线性项，采用状态变量增量积分变换法进行数学模型重构时，难以获得高次非线性项对时间积分的解析表达式。此外，原始系统的不对称亦会导致增量积分变换后得到的新状态变量发散，为重构系统的理论分析和硬件等效测试带来困难。针对上述问题，本发明提出一种基于混合状态增量积分变换的忆阻系统多稳定性重构方法，并以含有单个高次非线性项(忆阻非线性项除外)的忆阻系统为例阐述其实施方法和有效性。

发明内容

本发明主要解决的技术问题是对具有复杂非线性项(忆阻非线性项除外)的忆阻系统进行降维建模和超级多稳定性重构，并在硬件电路中实现对多稳定状态的控制和检测。

本发明解决其技术问题所要采用的技术方案是：一种基于混合状态增量积分变换的忆阻系统多稳定性重构方法，包括以下步骤：

步骤1：对忆阻系统进行状态变量增量积分变换，将其状态变量映射至积分域，建立忆阻系统的积分域模型；

步骤2：将无法获得解析表达式的高次非线性积分项用新引入的状态变量替代，在积分域构建出显式表达系统状态初值的积分域模型；

步骤3：利用线性变换，解决映射状态变量的发散问题，获得保持原系统动力学行为的降维重构模型，将原系统初值敏感的超级多稳定性重构为相对稳定的依赖于初值相关系统参数的复杂动力学行为；

步骤4：基于降维重构模型，构建状态可控的超级多稳定性硬件测试电路，采用外加直流电压源对初值相关的常数系统参数进行赋值，通过调整外加直流电压控制信号和初值相关电路元件参数实现电路工作状态的控制。

一个具有三次非线性项的四维忆阻Jerk系统的数学模型为：

式(1)包含四个状态变量x₁(t)、x₂(t)、x₃(t)和x₄(t)，其中x₄(t)为忆阻的内部状态变量；a和b为常数系统参数，分别设置为a＝0.7和b＝10；

通过状态变量增量积分变换将系统(1)的状态变量映射至积分域，取：