[发明专利]轴流压气机喘振频率预测方法

权利要求书

1.一种轴流压气机喘振频率预测方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、建立轴流压气机物理、几何模型；

测量实际轴流压气机的几何尺寸，使用激盘代替压气机产生压升、等截面管道代替压气机进出口管道、集气容腔模拟背压环境、节流阀门控制流量并设定进口马赫数，得到轴流压气仿真模型；

步骤二、根据建立的轴流压气仿真模型列写控制方程：

a.压气机中的流动扰动；

由非定常流动下单个叶片排的压升：得到N级压气机的压升为：其中ΔP表示单个叶排进出口静压差，p_E表示N级压气机出口静压，p₁表示N级压气机进口静压，F(φ)表示表示叶片排的稳态性能，ξ表示转子转过弧度，φ表示轴向流量系数，θ表示周向角坐标，τ表示压升迟滞系数，a＝R/(NτU)表示叶片通道时间迟滞参数的倒数，，U表示平均半径处转速，R表示压气机叶片的平均半径，N表示压气机级数；然后定义φ的周向平均值：此时，轴向流量系数φ和切向速度系数h表示为：φ＝Φ(ξ)+g(ξ,θ)；h＝h(ξ,θ)；其中Φ表示轴向流量系数的周向平均值，g(ξ,θ)表示轴向流量系数的瞬态波动量

b.进口管道与导叶内的流动扰动；

引入进口管道速度势和扰动速度势则进口管道速度势表示为：此时远上游至导叶进口的压升表示为：远上游指的是远离压气机进口的大气环境；其中P_T表示进口总压，P₀表示压气机进口管道中的静压，表示进口管道速度势，表示扰动速度势，η表示轴向位置坐标，ξ表示转子转过弧度，φ表示轴向流量系数，Φ表示轴向流量系数的周向平均值，l₁表示进口管道长度，表示扰动速度对ξ求一阶导数后在进口的取值；

c.出口管道与出口导叶内的流动扰动；

定义压力系数然后在下游管道出口η＝l_E处有：然后引入参数m后得到出口管道中静压变化：其中p_s表示集气容腔内的静压，η表示轴向位置坐标，p_E表示N级压气机出口静压，(P)_E表示出口管道中静压升系数，l_E表示下游管道的无量纲长度，l_T表示出口管道长度，m表示压气机管道流动参数，p表示出口管道内的静压，表示扰动速度势对ξ求一阶导数后得到的取值，表示扰动速度势对ξ求一阶导数后在进口位置的取值；

d.至压气机出口末端的静压升；

进口至出口管道末端的静压升为：

其中F表示叶片排的轴对称稳态性能，定义压气机及其上下游管道的有效长度l_C和a：其中R表示压气机平均半径，L_R表示叶片排的轴向长度，k是一个解释叶片排间距和非定常损失的因数，γ为叶片排的安装角；由于此时压气机上游的扰动速度势满足拉普拉斯方程：然后将其展开为傅里叶级数并只考虑一阶项时，有：再引入变量Y：得到总的压升为：

其中p_s表示集气容腔内的静压，p_T表示进口总压，N表示压气机级数，φ表示轴向流量系数，Φ表示轴向流量系数的周向平均值，l_E表示下游管道的无量纲长度，l₁进口管道长度，m表示压气机管道流动参数，a≡R/(NτU)表示叶片通道时间迟滞参数的倒数，Y表示压气机进口扰动势，K_G表示进口导叶损失系数，R表示压气机平均半径，ψ_c表示轴对称压升系数，Y_ξ表示压气机进口扰动势对ξ求一阶导数后得到的值，Y_ξθθ表示压气机进口扰动势对θ求一阶导数后再对θ求2阶导数后得到的值，Y_θθ表示压气机进口扰动势对θ求2阶导数后得到的值，Y_θθθ表示压气机进口扰动势对θ求3阶导数后得到的值；

e.集气容腔及排气管道中的流动；

集气容腔及排气管道中的流动方程为：

并且用抛物线方程来表示节流阀的压降特性；则下游管道的轴向流量系数Φ_T表示为：然后沿周向积分得：其中F_T表示节流特性函数，Φ_T表示节流管道流量系数，l_c表示压气机上下游管道有效长度，Ψ表示总静压升系数，K_T表示节流系数；

f.总的控制方程组；

将上述方程进行整理得到压缩系统模型的完整控制方程组：

利用伽辽金方法对上述方程组进行降阶处理，即将变量Y进行傅里叶展开，并使用一阶项代替，得到关于时间的1阶微分方程组：

其中Ψ表示总静压升系数，Φ_T表示节流管道流量系数，Y表示压气机进口扰动势，H和W表示轴对称特性线相关参数，F_T表示节流特性函数，Φ表示压气机轴向流量系数，J表示轴向流量系数周向振幅的平方，l_c表示压气机上下游管道有效长度，ψ_c0表示零流量条件下总静压升系数；

步骤三、利用四阶龙格库塔方法求解控制方程组；

选用三次轴对称特性线作为压气机初始特性线，然后选用四阶龙格库塔数值方法求解压缩系统仿真模型的控制方程组，公式为：

在求解上述控制方程组之后，不断改变B参数直至找出临界B参数；然后在大于临界B参数的一侧选取几个不同的B参数，计算喘振工况下压气机流量系数或总静压升系数随时间的变化情况；

步骤四、计算喘振频率；

利用离散傅里叶变换，将步骤三得到的不同B参数对应的喘振工况下压气机流量系数或者总静压升系数随时间的变化数据进行处理，得到不同B参数下的喘振频率。