[发明专利]基于逐次凸规划的小行星探测小推力转移轨迹优化方法

权利要求书

1.基于逐次凸规划的小行星探测小推力转移轨迹优化方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：建立小行星探测器小推力转移的改进春分点动力学模型；

步骤二：给出小推力转移轨迹优化问题的约束和优化性能指标；

步骤三：给定小推力星际转移轨迹优化问题的具体形式；

步骤四：通过动力学线性化和非线性等式约束松弛，将非线性小推力转移轨迹优化 问题凸化；

步骤五：通过数值积分将凸化后的子问题转化为凸优化问题；

步骤六：以凸化后的子问题为每一步迭代的内环节，以逐次逼近策略在有限步数快速求解得到最优的小行星探测小推力转移轨迹；

步骤一实现方法为，

小行星探测器星际转移过程的改进春分点动力学模型为：

其中，选取改进春分点轨道根数x＝[p,f,g,h,K,L]表征小行星探测器的运动状态，故其中只有L是快变量；在向量x中，p＝a(1-e²)，f＝ecos(ω+Ω)，g＝esin(ω+Ω)，h＝tan(i/2)cosΩ，K＝tan(i/2)sinΩ，L＝Ω+ω+υ；其中a、e、i、ω、Ω和υ分别为轨道半长轴、偏心率、轨道倾角、近地点幅角、升交点赤经和真近点角；此外，m是探测器质量，T为探测器的推力，I_sp是探测器的发动机比冲，g₀为地球表面重力加速度；f_r，f_t，f_n分别是小推力转移过程的径、切、法向推力；

步骤二实现方法为，

探测器的推力分量满足：

f_r²+f_t²+f_n²＝T² (2)

且

T_min≤T≤T_max (3)

其中T_min和T_max分别为最小推力与最大推力；在此小推力转移轨迹优化问题中，控制向量表示为U＝[f_r,f_t,f_n,T]^T；

期望得到燃料最优的小行星探测小推力转移轨迹，故将优化问题的性能指标设定为：

J＝-m(t_f) (4)

目的为最大化探测器末端质量，即最小化燃料消耗；

由于探测器出发时刻已知，所以在初始时刻探测器的状态、目标小行星的状态都是确定的，所以相应的改进春分点轨道根数为：

x(t₀)＝[p(t₀),f(t₀),g(t₀),h(t₀),K(t₀),L(t₀)] (5)

x(t_f)＝[p(t_f),f(t_f),g(t_f),h(t_f),K(t_f),L(t_f)] (6)

其中t₀与t_f分别为始末时间；同时，初始质量m(t₀)固定，末端质量m(t_f)无约束；

公式(2)、(3)、(5)、(6)即为小推力转移轨迹优化问题的约束，公式(4)即为小推力转移轨迹优化问题的性能指标；

步骤三实现方法为，

基于步骤二得到燃料最优小行星探测器小推力转移轨迹优化问题，此处记为问题P1的具体形式为：

问题P1的约束方程为：式(2)、(3)、(5)、(6)；

步骤四实现方法为，

问题P1是高度非线性的最优控制问题；将问题P1凸化为一系列凸子问题以近似原问题的解，这样的处理方式称为逐次凸规划；由于改进春分点动力学方程具有控制仿射形式，故改进春分点动力学方程被改写为简洁形式：

其中列向量为：

且控制向量的系数矩阵为：

为了凸化动力学模型，改进春分点动力学简洁方程(7)中的非线性项用基于小扰动的连续线性化方法近似，并给出该连续线性化方法的详细描述：连续近似过程中第k次迭代存在一个解X^k；然后，第k+1次迭代过程中，在X^k存在的前提下将动力学方程线性化；主项F(X)在X^k附近线性化；故线性化后的动力学方程为：

其中且状态向量系数矩阵为：

其中，

此外，式(2)中推力向量的非线性约束函数是非凸的，因此必须将其化为凸约束；将该式中的等号松弛为不等号，问题等价；然后转化为不等号后，该约束就具有锥约束的形式，即转换为凸约束，即为：

f_r²+f_t²+f_n²≤T² (12)

通过将动力学方程线性化以及将非线性等式约束松弛，P1转化为一凸子问题，记为问题P2，即实现将非线性小推力转移轨迹优化 问题凸化；

步骤五实现方法为，

由于问题P2中动力学方程(10)具有待积分项，因此需要通过数值积分将其转化为等式约束，从而问题P2才能呈现为凸优化问题形式；在数值积分中采用梯形法进行转化；给定小行星探测器转移的时间区间[t₀,t_f]上包含的数值积分点为N+1个，第i点的状态向量和控制变量分别记为X_i、U_i；变量集由[X₀,…,X_i,…,X_N]构成，[U₀,…,U_i,…,U_N]为待解变量；式(10)中的动力学数值积分后为：

其中且Δt＝(t_f-t₀)/N；此外I为与A同型的单位矩阵，且有

即实现通过数值积分将凸化后的子问题P2转化为凸优化问题；

步骤六实现方法为，

由于问题P1导出的凸子问题P2不等价于原问题P1，必须对其进行连续逼近以便迭代求解得到最优的小行星探测器转移轨迹，直至其解收敛于P1的解；以下为逐次逼近的流程：

首先令k＝0，给出初始状态向量的猜测值X⁰；此处给定的X⁰为初值到终值的直线，所以初值非常方便给定，从而保证方法的通用性；

然后对于第(k+1)次迭代，选取第k次迭代的解X^k作为状态向量的猜测初值，解为{X^k+1,U^k+1}；

最后检查是否满足收敛条件：

其中ε为精度要求；如果式(14)不能满足，需要继续迭代求解，如果满足即得到P1的解X^*＝X^k+1、U^*＝U^k+1；

通过公式(12)、(13)，并结合式(14)的终止条件，以逐次逼近策略在有限步数快速求解得到最优的解X^*＝X^k+1即为优化得到的小行星探测小推力转移轨迹，U^*＝U^k+1即为对应的最优推力方向。

2.如权利要求1所述的基于逐次凸规划的小行星探测小推力转移轨迹优化方法，其特征在于：通过步骤四将非线性小推力转移轨迹优化问题的凸化，提高小推力转移轨迹优化效率，同时通过步骤六的逐次逼近策略保证优化得到的小推力转移 轨迹的最优性和精度，进而能够在保证小推力转移 轨迹最优性和精度前提下，实现小推力转移 轨迹在线优化。