[发明专利]一种基于加权L1范数的卷积稀疏编码方法

权利要求书

1.一种基于加权L1范数的卷积稀疏编码方法，其特征在于，包括如下步骤，

步骤S1、对字典过滤器{d_m}和目标图像s进行傅里叶变换，并计算L1范数的自适应权重w_m；

步骤S2、根据交替方向乘子法构建卷积稀疏编码优化模型，将优化问题分解为x子问题和y子问题；

步骤S3、根据卷积定律将x子问题转化为频域；

步骤S4、通过变量重排列将x子问题的求解分解为若干个独立的线性问题进行求解；

步骤S5、通过软阈值法对y子问题进行求解；

步骤S6、根据获取的x子问题和y子问题的求解更新对偶变量u_m，计算出原始残差r_p和对偶残差r_d及计算原始停止条件∈_pri和对偶停止条件∈_dua，更新惩罚系数ρ，当循环达到最大迭代次数或原始残差和对偶残差满足停止条件r_p≤∈_pri且r_d≤∈_pri时，输出卷积稀疏特征图，否则调转到步骤S4。

2.根据权利要求1所述的一种基于加权L1范数的卷积稀疏编码方法，其特征在于，所述步骤S1中，对给定的m个字典过滤器{d_m}和目标图像s做傅里叶变换，获取和其中，目标图像s转化为一个N维向量，N是目标图像s的像素数量；再对和的商做傅里叶反变换，获取其中，表示傅里叶反变换；则可以计算出自适应权重其中，γ是给定的权重参数。

3.根据权利要求1所述的一种基于加权L1范数的卷积稀疏编码方法，其特征在于，所述步骤S2中的卷积稀疏编码优化模型为其中，d_m为一组字典过滤器，s为目标图像，*为卷积操作，x_m为一组卷积稀疏特征图，λ为正则化参数，⊙为哈达玛积，为向量x的L2范数的平方，即向量x各元素的平方和，||x||₁为向量x的L1范数。

4.根据权利要求1所述的一种基于加权L1范数的卷积稀疏编码方法，其特征在于，所述步骤S3中，将x子问题转化为频域的具体方法为：首先引入辅助变量z_m＝y_m-u_m，同时，使用d_m的对称托普利兹矩阵与x_m的矩阵乘法代替d_m和x_m的卷积，即D_mx_m＝d_m*x_m，通过卷积定理可知函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积，则将d_m，D_m，x_m，s，z_m经傅里叶变换为再利用卷积定理和对称托普利兹矩阵的性质进行变换：其中，为傅里叶变换，diag为将N维向量转化为N×N的对角矩阵；变换后可知，x子问题等价于：其中，为由M个N×N的对角矩阵串联而成的块对角矩阵，M为字典过滤器的个数，N为输入图像s的维度；则可通过线性系统求解：其中为MN×MN的矩阵，中非零元素在第n列的行只会与中非零元素在第n行的列有非零乘积。

5.根据权利要求1所述的一种基于加权L1范数的卷积稀疏编码方法，其特征在于，所述步骤S4的具体方法为：在线性系统中，右侧第m块为则有将向量x的第n个元素作为x(n)，则有向量a_n为的第n行的所有非零元素，N个M×M的独立线性系统为即通过Sherman-Morrison公式可得将N个独立线性体统全部求解后可得到再利用傅里叶反变换获取新的x。

6.根据权利要求1所述的一种基于加权L1范数的卷积稀疏编码方法，其特征在于，所述步骤S5中，通过软阈值法求解为其中，sign(·)为符号函数，|·|取绝对值，则Y子问题的解为

7.根据权利要求1所述的一种基于加权L1范数的卷积稀疏编码方法，其特征在于，所述步骤S6中，根据求得的y_m和x_m，应用公式u_m＝u_m+x_m-y_m更新u_m，原始残差r_p＝||x-y||₂和对偶残差r_d＝ρ||y^prev-y||₂，其中y^prev等于上一轮的y；原始停止条件和对偶停止条件其中，∈_abs和∈_rel为给定的绝对停止容忍度和相对停止容忍度；采用自适应策略更新其中，τ和μ为常数，常用的取值为τ＝2,μ＝10。