[发明专利]基于最大期望算法与多边概率模型对贸易阻力的量化方法

权利要求书

1.基于最大期望算法与多边概率模型对贸易阻力的量化方法，包括以下步骤：

步骤1.通过贸易流量计算出贸易阻力：

步骤2.基于最大期望算法，通过贸易阻力，计算国家之间关系分类：

步骤3.根据国家之间的关系分类计算贸易友好指数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1的具体实现方法为：

2-1)基于多边概率模型的思想，构建贸易流量与国内生产总值成正比，与贸易阻力成反比的简单模型：

2-2)根据下式带入贸易流量数据和国家国内生产总值数据进行最小二乘法(OLS)回归求得贸易阻力

ln Flow_i,j＝A+α ln(GDP_i·GDP_j)-lnr_i,j+u_i,j (2)

其中，Flow_ij为国家i,j之间的流量，GDP_i为国家i的国内生产总

值，r_ij为贸易阻力，A为回归方程的截距，u_ij为残差。

2-3)对于计算出来的贸易阻力r_ij绘制频数分布图，呈现双峰分布。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2的具体实现方法为：

3-1)将2-3)的n个样本结果记作x＝(x₁,x₂,…,x_n)，而z＝(z₁,z₂,…,z_n)则标记了每个样本属于双峰中的哪一个峰，1≤i≤n，z_i＝1则意味着x_i属于第一个峰，反之，z_i＝2意味着x_i属于第二个峰；假设样本近似服从正态分布：

X_i|(Z_i＝1)～N(0,σ₁) (3)

X_i|(Z_i＝2)～N(μ,σ₂) (4)

P(Z_i＝1)＝τ₁ (5)

P(Z_i＝2)＝1-τ₁ (6)

假设第一个峰的均值为0，标准差为σ₁，μ是第二个峰相对于第一个峰高出的均值，标准差为σ₂，设样本i属于第一个峰的概率为τ₁，则属于第二个峰的概率为1-τ₁；

3-2)根据贸易阻力服从高斯分布得到似然函数:

其中，a,b分别是刻画贸易阻力与地理距离呈对数线性关系的截距和斜率；

3-3)将需要估计的参数记为θ＝[a,b,μ,σ₁,σ₂]，给定t时刻的参数则Z_i的条件分布由贝叶斯后验定理得到：

3-4)计算参数的条件概率期望：

3-5)通过求偏导，极大化条件概率期望函数L(θ^(t)；x)，得到第t+1次迭代的参数θ^(t+1):

判断t+1是否等于设定迭代的次数T，若t+1＝T，则算法结束，得到模型的参数估计θ^(t+1)。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3的具体实现方法为：

4-1)有了样本x和参数θ^t+1，给出每一对贸易关系属于第一类峰和第二类峰的概率；

4-2)将属于同一个国家的第一类峰的概率进行加和：

4-3)对4-2)的加和除以国家数量，进行归一化，得到属于(0,1)的贸易友好指数TFI。