[发明专利]非同步网络中基于TOA的鲁棒非视距目标自定位方法

权利要求书

1.一种非同步网络中基于TOA的鲁棒非视距目标自定位方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：选用k维定位场景，并设定非同步传感器网络中存在N+1个锚节点和一个目标源；将编号为i的锚节点在k维定位场景中的坐标位置记为s_i，将目标源在k维定位场景中的坐标位置记为x；其中，k＝2或3，i为正整数，此处0≤i≤N，N≥2，s_i和x均为k维列向量；

步骤2：在非同步传感器网络中，所有锚节点在同一起始传输时间向目标源发送信号，目标源采集各个锚节点发送的信号的到达时间；将目标源采集的各个锚节点发送的信号的到达时间以TOA测量模型进行表示，目标源采集的编号为i的锚节点发送的信号的到达时间的TOA测量模型为：其中，此处0≤i≤N，t_i表示目标源采集的编号为i的锚节点发送的信号的TOA测量值，ω表示目标源的时钟偏差，θ表示目标源的时钟漂移，T₀表示所有锚节点向目标源发送信号的起始传输时间，符号“|| ||”为欧几里德范数符号，c表示光速，w_i表示编号为i的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的非负的非视距误差，表示编号为i的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声，服从均值为零且方差为的高斯分布，

步骤3：将编号为0的锚节点指定为参考锚节点，用编号为1至编号为N的每个锚节点对应的TOA测量值减去参考锚节点对应的TOA测量值得到对应的TDOA测量值；然后由目标源采集的所有锚节点发送的信号的到达时间的TOA测量模型推导得到编号为1至编号为N的每个锚节点对应的TDOA测量值的TDOA测量模型，目标源采集的编号为i的锚节点对应的TDOA测量值的TDOA测量模型为：其中，此处1≤i≤N，t₀表示目标源采集的参考锚节点发送的信号的TOA测量值，s₀表示参考锚节点在k维定位场景中的坐标位置，w₀表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的非负的非视距误差，表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声，服从均值为零且方差为的高斯分布；

步骤4：令d_i＝c×(t_i-t₀)、将改写成d_i＝ω×(||x-s_i||-||x-s₀||+w_i-w₀+n_i)；然后设定ω＝1+δ成立，且δ为远小于1的随机变量并服从区间为(-δ_max,δ_max)的均匀分布，使得成立，并令||x-s_i||＝r_i，||x-s₀||＝r₀，将d_i＝ω×(||x-s_i||-||x-s₀||+w_i-w₀+n_i)改写成d_i≈r_i-r₀+w_i-w₀+n_i+δd_i；接着令∈_i＝n_i+δd_i，将d_i≈r_i-r₀+w_i-w₀+n_i+δd_i改写成d_i≈r_i-r₀+w_i-w₀+∈_i；其中，此处1≤i≤N，d_i、n_i为引入的中间变量，n_i服从均值零且协方差矩阵为Q的高斯分布，表示对角线元素为的对角矩阵，表示编号为1的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声服从的高斯分布的方差，表示编号为N的锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声服从的高斯分布的方差，表示参考锚节点与目标源之间的信号传播路径上的测量噪声服从的高斯分布的方差，1_N×N表示元素全部为1的N×N维矩阵，r_i、r₀、∈_i为引入的中间变量，δ_max为已知常数，δ_max＞0；

步骤5：根据目标源采集的参考锚节点发送的信号的TOA测量值，提取得到w₀的上界，记为并根据目标源采集的编号为1至编号为N的每个锚节点发送的信号的TOA测量值，提取得到w_i的上界，记为然后对d_i≈r_i-r₀+w_i-w₀+∈_i的等式两边同减得到接着令将改写成之后将中的r_i移到等式左边，并两边平方，得到该式中的二次项已被省略；其中，此处1≤i≤N，均为引入的中间变量，()^T表示对向量进行转置；

步骤6：令并根据构造一个最坏情况下的鲁棒最小二乘问题，描述为：其中，此处1≤i≤N，a_i、b_i、y均为引入的中间变量，a_i和y均为维数为N+k+4的列向量，0_1×(i-1)表示元素全部为0的维数为1×(i-1)的向量，0_1×(N-i+2)表示元素全部为0的维数为1×(N-i+2)的向量，r₁和r_N的值通过||x-s_i||＝r_i计算得到，符号“| |”为取绝对值符号，“s.t.”表示“受约束于……”，表示满足条件下求的最大值，表示以y为变量的条件下求的最小值；

步骤7：使用三角不等式对最坏情况下的鲁棒最小二乘问题中的最大化部分进行处理，三角不等式右边满足如下等式：用等式右边结果替换最坏情况下的鲁棒最小二乘问题中的最大化部分，得到鲁棒最小二乘问题，描述为：然后将鲁棒最小二乘问题以上镜图的形式进行等价表述，表述为：其中，表示满足条件下求的最大值，表示以y为变量的条件下求的最小值，表示以y和η为变量的条件下求的最小值，η为引入的中间变量，η＝[η₁,…,η_N]^T，η₁为η中的第1个元素，η_N为η中的第N个元素，η_i为η中的第i个元素；

步骤8：利用半正定松弛技术将鲁棒最小二乘问题的上镜图的形式放松为初步半正定规划问题，描述为：其中，表示以y、η、Y为变量的条件下求的最小值，Y、C_i、c_i、v_i、ψ_i为引入的中间变量，Y＝yy^T，v_i＝[0_1×(N+k),1,1,0,0]^T，0_1×(N+k)表示元素全部为0的维数为1×(N+k)的向量，Y_(1:k,1:k)表示Y的第1行到第k行和第1列到第k列构成的子矩阵，y_(1:k)表示y的第1个到第k个元素构成的子向量，tr()为求矩阵的迹，符号为半正定符号，[]^T表示对向量进行转置；

步骤9：在初步半正定规划问题中添加二阶锥约束条件根据已知条件并利用y和Y元素之间的内部关系，在初步半正定规划问题中添加约束条件Y_{(N+k+2,N+k+2)}＝y_(N+k+3)、Y_{(N+k+1,N+k+2)}＝y_(N+k+4)；在初步半正定规划问题中添加应用重构线性化技术构成的额外约束条件和d_iy_(N+k+2)-Y_(2+i,N+k+2)+y_(N+k+4)+y_(N+k+3)≥0；在上述约束条件添加后得到最终半正定规划问题，描述为：其中，符号为等价符号，y_(N+k+1)表示y的第N+k+1个元素，y_(N+k+2)表示y的第N+k+2个元素，y_(N+k+3)表示y的第N+k+3个元素，y_(N+k+4)表示y的第N+k+4个元素，y_(k+i)表示y的第k+i个元素，y_(2+i)表示y的第2+i个元素，Y_{(N+k+1,N+k+2)}表示Y的第N+k+1行第N+k+2列的元素，Y_{(N+k+2,N+k+2)}表示Y的第N+k+2行第N+k+2列的元素，Y_(2+i,N+k+2)表示Y的第2+i行第N+k+2列的元素；

步骤10：使用内点法软件求解最终半正定规划问题，得到目标源在k维定位场景中的坐标位置x的估计值，记为