[发明专利]基于PMU量测的短线路同杆并架双回线完整参数辨识方法

权利要求书

1.一种基于PMU量测的短线路同杆并架双回线完整参数辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、根据短线路同杆并架双回线线路是否对称，分别建立同相序和非同相序的短线路同杆并架双回线的阻抗模型；

步骤2、根据步骤1所建立的阻抗模型，建立基于最小二乘法的多时刻PMU量测的参数辨识目标函数；

步骤3、分别选取N个时刻和N+1个时刻的PMU量测，代入步骤2所建立的参数辨识目标函数，得到对应的参数辨识结果α_N、α_N+1；对于同相序线路，设定初值N＝2；对于非同相序线路，设定初值N＝4；

步骤4、判断步骤3中的α_N、α_N+1是否满足|α_N-α_N+1|≤λ，若满足则退出循环，完成参数辨识；若不满足，令N＝N+1，返回步骤2重新计算，直到完成参数辨识；

所述步骤1的具体步骤包括：

(1)对于垂直型同相序排列abc-a’b’c’和垂直型异相序排列abc-a’b’c’的同杆并架双回线，在不计线路对地电纳时，其线路阻抗Z可以表示为同相序1.1和非同相序式1.2：

式中，Z₁为双回线中I线的自阻抗矩阵；Z₂为双回线中II线的自阻抗矩阵；Z₁₂为I线对II线的互感矩阵；Z₂₁为II线对I线的互感阻抗矩阵；

(2)当Z₁,Z₁₂,Z₂₁,Z₂的逆均存在时，则通过分块矩阵求逆方法得到Z的逆Y：

Y₂＝(Z₂-Z₂₁Z₁^-1Z₁₂)^-1

其中，

节点电压视为近似三相对称，由线路电流计算公式：

可得到各线电流相量的共轭的实部和虚部分别为：

式中，分别为导线s首端电流相量的共轭的实部和虚部；分别为导线s首端节点电压的实部和虚部；分别为导线s末端节点电压的实部和虚部；

式5中包含12个等式，其中，线路导纳参数有36个，其导纳参数为：

y_ij,(i＝1,2,3,4,5,6；j＝1,2,3,4,5,6) (6)

再进一步根据式7

可以得到线路i侧有功和无功计算公式8：

而线路的导纳参数有36个，且和式5相同；

(3)对于同相序短线路同杆并架双回线，在式(1.1)中，由于Z的对称性特点：Z₁＝Z₂为对称矩阵，为对称矩阵；使得：Y_Ι＝Y_ΙΙ，Y_Ι-ΙΙ＝Y_ΙΙ-Ι,

即

y₂₂＝y₅₅

y₁₁＝y₄₄

y₃₃＝y₆₆

y₁₂＝y₂₁＝y₄₅＝y₅₄

y₁₃＝y₃₁＝y₄₆＝y₆₄

y₂₃＝y₃₂＝y₆₅＝y₅₆

y₁₅＝y₅₁＝y₂₄＝y₄₂

y₄₁＝y₁₄,y₂₅＝y₅₂,y₃₆＝y₆₃

y₆₁＝y₁₆＝y₄₃＝y₃₄

y₆₂＝y₂₆＝y₅₃＝y₃₅

下标1,2,3分别对应I线的a,b,c相，下标4,5,6分别对应II线的a,b,c相，由此可知其线路有12个导纳参数互不相同；

对于非同相序短线路同杆并架双回线如式1.2，其导纳矩阵将不再满足上述对称关系，因此其线路有36个导纳参数互不相同；

式4根据式5可将电流计算公式换成矩阵表达式9，如下：

I＝XY (10)

式9中,I_i(i＝1,2,3,4,5,6)为[2×1]分块矩阵，第一行元素为第i条线路的电流实部，第一行元素为第i条线路的电流虚部；U为[2×6]分块矩阵，如式11所示,分别为i条线路两端电压差的虚部和实部；I_i为[6×1]分块矩阵，如式12所示，y_is(s＝1,2,3,4,5,6，i＝1,2,3,4,5,6)为导纳参数；

Y_i＝[y_i1 y_i2 y_i3 y_i4 y_i5 y_i6]^T (12)

根据式6和式7可将功率计算公式换成矩阵表达式13，如下：

S＝VI＝VXY (14)

式13中,S_ij(＝1,2,3,4,5,6)为[2×1]分块矩阵，分别为第i条线路j端的有功功率和无功功率,V_ij(i＝1,2,3,4,5,6)为[2×2]分块矩阵，如式15所示，为第i条线路j端的电压的实部和虚部；

由式9至式15得到矩阵形式的量测计算方程式16，如下：

其中，Z为[24×1]的矩阵，包含每条线路电流的实部虚部和有功功率无功功率，E为[12×12]的单位阵，A为[24×36]的系数矩阵，Y为[36×1]的导纳阵；

(5)考虑到PMU量测误差的影响,将式5和式7合并写成矩阵形式,则得:

β＝Aα+v (17)

式中，β是12个传输电流量和12个有功无功量量测组成的一维列相量，A是线路两端电压值表示的矩阵，α表示线路带估计的参数列相量，v为量测残差相量；

所述步骤2的具体方法为：

考虑超定方程组：

其中，m代表m个等式，n代表有n个未知数x，mn；将其进行向量化后为：

Ax＝y (19)

引入残差平方和函数S：

S(x)＝||Ax-y||² (20)

当时，S(x)取最小值，记作：

通过对S(x)进行微分求最值，可以得到：

如果矩阵A^TA非奇异则x有唯一解：

在辨识系统参数中,当被控制对象为受控的自回归模型时,可以用差分方程表示为：

A(z^-1)Z(k)＝B(z^-1)u(k)+e(k) (24)

式中，A(z^-1)＝1+a₁z^-1+…+a_naz^-na；u(k)为系统的输入和输出量；e(k)为系统的干扰噪声；假设系统模型阶数n_a和n_b已确定,且n_an_b,则式24改写为最小二乘格式为：

z(k)＝h^T(k)θ+e(k) (25)

其中参数相量θ定义为：

θ＝[a₁ a₂…a_n b₁ b₂…b_n]^T (26)

信息向量h(k)定义为：

h(k)＝[-z(k-1) -z(k-n_a) -u(k-1) -u(k-n_b)]^T (27)

式中，h(k)是由观测的数据组成,θ是待估计参数；估计准则函数取

于是可以推出参数估计的最小二乘法待辨识参数:

θ＝[h^T(k)h(k)]^-1h(k)z(k) (29)

由式17以及PMU多时刻测量，得到传统线路参数辨识的最小二乘法的目标函数为：

式中,N为采样时刻数,P_i和V_i分别为第i个观测值和残差,其参数辨识结果为:

α＝(A^TPA)^-1A^TPβ (31)

式中,P是对角元素为P_i的权矩阵，其对角元素为量测量方差的倒数；

由式(16)以及式(31)可得

(A^TPA)Y＝A^TPβ (32)

通过求解线性方程组32即可求得短线路同杆并架双回线的导纳参数，β为量测值，Y对应于式(31)中的α。