[发明专利]一种利用姿态机动的不规则小天体表面着陆误差抑制方法

权利要求书

1.一种利用姿态机动的不规则小天体表面着陆误差抑制方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：根据着陆器的释放情况预估着陆位置和速度；

步骤二：以着陆点为原点建立小天体表面坐标系，建立接触动力学，求解着陆器与表面接触后的接触速度和角速度；

步骤三：根据步骤二建立的接触动力学,根据不同的约束和性能指标优化着陆器的着陆姿态和姿态角速度；

步骤四：根据优化得到的最优着陆姿态和着陆器当前的姿态，采用多项式形式的姿态轨迹，通过控制姿态实现最优着陆姿态着陆；

步骤五，着陆器按最优的姿态实现着陆过程，当接触速度的法向分量大于阈值δ₁，则表明着陆器将再次从表面弹起，看作着陆器新的释放过程，重新获得新的着陆器姿态和位置速度，重复步骤一至步骤四；若接触速度的法向分量小于阈值δ₁，则表示着陆器将停留在表面滑动；利用滑动动力学求解滑动轨迹，得到着陆器的最终着陆位置；

步骤六：结合步骤一至步骤五得到的弹跳轨道得到完整的着陆轨迹，根据停留位置和着陆器初次与表面接触的位置计算得到着陆器的着陆误差；按照得到最优着陆姿态和着陆姿态角速度着陆，能够减小着陆误差，提高小天体着陆器的着陆的可靠性和精度；

步骤一实现方法为，

小天体附近的运动通常在固连系下进行分析，同时建立以着陆器的主惯量轴为坐标轴的本体系；着陆器释放后的速度和位置分别为r_i,v_i；利用公式(1)估算着陆器与小天体接触的时间T_f和着陆位置r_f和着陆速度v_f；

其中小天体的自旋角速度为ω_a＝[0,0,ω₀]^T；为了考虑小天体的不规则形状和表面地形，采用小天体多面体模型进行计算引力加速度通过公式(2)判断着陆器与小天体的接触情况；

其中ω_f小天体多面体模型的边参数，G为引力系数，σ为小天体密度，对公式(1)积分并判断公式(2)，若则表示着陆器与小天体接触，积分终止；对应的终端状态即为着陆器的着陆位置和速度，积分时间为着陆时间；

步骤二实现方法为，

由于着陆器以相对速度与表面接触，考虑到碰撞后的能量损耗，着陆器发生回弹，当接触速度足够小时则认为着陆器停留在表面；

以着陆点为原点，着陆点表面的外法线方向为Z轴建立小天体表面坐标系，坐标系的Y轴指向小天体的自转轴，根据右手法则确定X轴；根据表面坐标系和小天体固连系的转换矩阵M得到在表面坐标系下的着陆速度

小天体着陆时的角速度为Ω^-，着陆器与小天体的接触点为在固连系下位置为r_c，则接触点的接触速度为其中N表示从本体系至表面系的转换矩阵；着陆器的质量为m，惯量矩阵为J_s，定义B＝(l₁,l₂)^TW(l₁,l₂),其中d＝(l₁,l₂)^TWl₃,l₁＝[1,0,0]^T,l₂＝[0,1,0]^T,l₃＝[0,0,1]^T分别为基向量；则着陆器接触速度通过接触动力学方程数值求解

其中：E表示系统的总机械能，I_p表示接触过程中表面对着陆器产生的总冲量；γ表示接触点沿表面的切向速度,V_cz是接触点垂直表面的法向速度；μ_d指表面的摩擦因数，在计算中还需要考虑表面的回复系数e；根据不同的着陆姿态N和姿态角速度Ω^-，得到对应的接触后着陆器速度和角速度分别记为V⁺，Ω⁺；

步骤三实现方法为，

着陆器的着陆姿态N和姿态角速度Ω^-为六自由度系统，为了简化优化变量，对着陆器的着陆姿态进行约束，选择着陆器在着陆前某一主轴与着陆速度垂直，且仅存在该主轴的自旋速度；因此，将着陆器的着陆姿态简化成着陆角α表示，姿态角速度用自旋速度Ω表示，通过选择不同的着陆角和自旋速度，结合着陆速度，即得到着陆器不同的接触速度；

以α和Ω为优化变量进行接触速度优化，首先选择着陆角和自旋速度为0，α＝0,Ω＝0,进行计算，此时对应的着陆方式为面着陆方式；当根据公式(3)计算得到的接触速度法向分量小于阈值δ₁，则表明着陆器在一次着陆后即保持在小天体表面，无需进行优化，选择着陆时着陆器的姿态为对应情况；

当计算得到的接触速度法向分量大于阈值δ₁，表示采用面着陆将发生多次弹跳，需选择棱着陆的方式；以接触速度法向分量最小为目标进行优化；

其中代表接触动力学，若优化结果则该结果即为着陆的最优姿态；否则表明着陆器通过棱着陆会在表面发生翻滚，因此改变优化指标为

即在接触速度法向分量满足约束的情况下使着陆器的接触速度的切向分量尽可能小，其中δ₂为调整着陆器姿态所需时间对应的最小弹跳速度，与小天体的引力场系数有关；根据以上优化目标得到对应的最优着陆姿态和着陆姿态角速度，记为和

步骤四实现方法为，

采用指数形式χ表示着陆器的姿态，它与姿态矩阵的转换关系如式

其中I_3×3为三阶单位矩阵，对应的姿态运动学方程为

其中

姿态变化轨迹表示为

χ(t)＝a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³ (9)

其中a₀,a₁,a₂,a₃为系数，根据着陆时间和着陆器初始和终端姿态和姿态角速度确定；通过跟踪控制，实现着陆器沿设计的姿态变化轨迹着陆。

2.如权利要求1所述的一种利用姿态机动的不规则小天体表面着陆误差抑制方法，其特征在于：步骤五实现方法为，

当接触速度的法向分量小于阈值δ₁，表明着陆器最终一定为面着陆，此时的接触速度为在表面系下的滑动动力学如下所示

其中支持力F_N＝f₃l₃，摩擦力

着陆器在表面的滑动速度将受到摩擦力的影响逐渐减小，当||V_l||小于阈值δ₃时认为着陆器在表面停止，该位置即为着陆器最终的停留位置；结合上述步骤的弹跳轨道得到完整的着陆轨迹；根据停留位置和着陆器初次与表面接触的位置计算得到着陆器的着陆误差。