[发明专利]机械臂稳定性形式化分析方法、装置、设备及存储介质

说明书

本公开实施例公开了一种机械臂稳定性形式化分析方法、装置、设备及存储介质，所述方法包括：根据机械臂状态方程构造李雅普诺夫函数；立机械臂平衡状态稳定性分析的形式化模型；将所述李雅普诺夫函数的性质与所述形式化模型组成逻辑命题；基于定理证明器证明所述逻辑命题，根据证明结果分析所述机械臂的稳定性。该技术方案根据机械臂状态方程构造李雅普诺夫函数，并在定理证明器中建立机械臂平衡状态稳定性分析的形式化模型，通过定理证明器证明李雅普诺夫函数的性质与所述形式化模型组成逻辑命题成立，实现了用数学方法验证机械臂平衡状态的稳定性，适用于分析高度非线性的机械臂的稳定性，对所验证的机械臂而言是精确完备的。

技术领域

本公开涉及机械臂领域，具体涉及一种机械臂稳定性形式化分析方法、装置、设备及存储介质。

背景技术

近年来机械臂技术进入高速发展期，在工业、科学考察、军事、医疗等各个领域广泛应用。但是机械臂工作出现异常乃至发生安全事故也屡见不鲜，人们逐渐意识到机械臂安全分析的重要性。机械臂最重要的特征是机械臂的运动稳定性，这也是机械臂正常工作的前提，因此如何判定机械臂是否稳定以及怎样改善其稳定性成为机械臂设计和安全分析的一个首要问题。

目前，机械臂安全分析的常用方法有：基于纸笔运算的人工分析、计算机模拟仿真和计算机代数系统。这三种方法在精度和奇异点处理上都有缺陷，与上述三种分析方法不同，由于机械臂是一个系统，所以机械臂的动力学状态方程同样可进行机械臂稳定性分析。

机械臂是一个多输入多输出、高度非线性、强耦合的复杂系统，同时机械臂也存在参数摄动、外界干扰等不确定性，机械臂稳定性描述初始条件下机械臂的动力学状态方程的解是否具有收敛性，而与输入作用无关，而经典控制理论中的奈奎斯特判据、代数判据和根轨迹判据只适用于线性系统，相平面法则最多用于二阶非线性系统，由于机械臂的高度非线性的特性，上述方法对于机械臂稳定性分析均不适用。

发明内容

本公开实施例提供一种机械臂稳定性形式化分析方法、装置、设备及存储介质。

第一方面，本公开实施例中提供了一种机械臂稳定性形式化分析方法，包括如下步骤：

根据机械臂状态方程构造李雅普诺夫函数，所述机械臂状态方程为其中，x(t)表示机械臂系统在时间t上的n维状态向量，状态向量x(t)的分量形式为[v₁，x₁，……v_i，x_i，……v_n，x_n]，v_i表示机械臂在第i维度上的速度，v_n表示机械臂在第n维度上的速度，x_i表示机械臂在第i维度上的位置，x_n表示机械臂在第n维度上的位置，n为自然数；所述李雅普诺夫函数V(x(t))为对x(t)连续且可微的函数，且满足性质1：李雅普诺夫函数V(x(t))是正定的标量函数；性质2：函数V(x(t))关于时间t的全导数或

建立机械臂平衡状态稳定性分析的形式化模型；

将所述李雅普诺夫函数的性质与所述形式化模型组成逻辑命题；

基于定理证明器证明所述逻辑命题，根据证明结果分析所述机械臂的稳定性。

可选地，所述机械臂平衡状态稳定性分析的形式化模型包括：稳定的形式化模型、渐进稳定的形式化模型以及不稳定的形式化模型；