[发明专利]一种基于复合混沌系统与异或运算的OFDM加密方法

权利要求书

1.一种基于复合混沌系统与异或运算的OFDM加密方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：构建OFDM通信系统加密过程中所用的复合混沌系统，将Logistic映射、Tent映射、Sine映射相结合得到复合混沌系统的映射方程，输入不同的参数产生不同混沌序列X₁～X₈，对混沌序列进行非线性运算的处理，最终得到加密过程中所需要的密钥；

步骤二：采用混沌异或方法对OFDM通信系统中的QAM符号加密；

步骤三：采用加密的逆运算对OFDM通信系统中的QAM符号解密；

所述步骤一具体表述为：

1.1)将Logistic映射、Tent映射、Sine映射相结合得到复合混沌系统的映射方程如公式(1)所示，

式中，x_n+1表示第n+1次迭代的混沌序列，x_n表示第n次迭代的混沌序列，μ表示控制参数，μ∈[0,2]；

1.2)通过对公式(1)得到的映射方程输入不同的初始值与控制参数μ生成不同的混沌序列，利用公式(2)对所述混沌序列进行非线性运算得到加密过程中所需要的密钥，

X_q′＝(X_q*10⁶)mod4 (2)

式中，X_q表示混沌序列，X_q′表示加密过程中所用的加密密钥，mod4表示对4求取余数，q＝1,2,…,6；

所述步骤二具体表述为：

2.1)读取OFDM通信系统的QAM映射后的原始数据的复数符号，并分别提取实部和虚部，分别用矩阵的方式进行存储，运用公式(3)对实部所在的矩阵进行加密，运用公式(4)对虚部所在的矩阵进行加密，然后将加密后的数据转换为复数形式，完成第一次加密运算，产生第一次加密后的复数矩阵C；

式中，I′表示加密后的实部矩阵，Q′表示加密后的虚部矩阵，I(i)表示加密前实部矩阵中的第i个数值，Q(i)表示加密前虚部矩阵中的第i个数值，X′₁(i)表示X₁′中的第i个数值，X′₂(i)表示X₂′中的第i个数值，X′₃(i)表示X₃′中的第i个数值，X′₄(i)表示X₄′中的第i个数值，X′₅(i)表示X₅′中的第i个数值，X′₆(i)表示X₆′中的第i个数值，i表示矩阵的坐标值；

2.2)对所述一次加密后的复数矩阵C进行第二次加密，利用公式(5)将混沌序列X₇处理为[1,M]区间内的数值X′₇，利用公式(6)将混沌序列X₈处理为[1,N]区间内的数值X′₈，其中M表示扰乱矩阵的行值，N表示扰乱矩阵的列值，循环遍历X₇、X₈序列中的每一个数值，经过公式(5)和公式(6)的运算，如果第n+1次迭代产生的数值与前n次迭代中产生的数值不同则保留，直到产生行矩阵的大小为[1,M]，列矩阵的大小为[1,N]为止，并将所述混沌序列X₇对应于[1,M]区间内的数值存储在矩阵P中，将所述混沌序列X₈对应于[1,N]区间内的数值存储在矩阵S中，所述矩阵P表示行矩阵，所述矩阵S表示列矩阵，行矩阵P的转置与列矩阵S的乘积构成扰乱矩阵，扰乱矩阵的大小为M行N列；

X′₇＝(X₇*10¹⁵)mod M (5)

X′₈＝(X₈*10¹⁵)mod N (6)

2.3)根据所述扰乱矩阵对应的行列索引对步骤2.1)产生的一次加密后的复数矩阵C进行扰乱，将所述第一次加密后的复数矩阵C转换为M行N列矩阵，若所述第一次加密后的复数矩阵C中的复数点大于M*N，则将所述第一次加密后的复数矩阵C分为k个M*N矩阵，k根据实际情况选取，并运用2k个混沌序列根据步骤2.2)生成k个不同的扰乱矩阵，然后分别对转换后的k个M*N矩阵根据公式(7)进行扰乱，

D_k(u,v)＝C_k(P_k(u),S_k(v)) u＝1,2,3,…,M；v＝1,2,3,…,N (7)

式中，D_k(u,v)表示第k个扰乱后的第u行v列的复数点，C_k表示一次加密后的复数矩阵C中的第k个M*N矩阵，P_k(u)表示生成的第k个扰乱矩阵中行矩阵P中的第u个值，S_k(v)表示第k个扰乱矩阵中列矩阵S中的第v个值；

2.4)将步骤2.3)加密处理后的k个M*N矩阵转换为行值为1的矩阵，得到第二次加密后的复数矩阵F；

所述步骤三具体表述为：

3.1)根据扰乱矩阵中元素的坐标位置将所述OFDM通信系统中第二次加密后的复数矩阵F还原为第一次加密后的复数矩阵C；

3.2)根据公式(8)得到原始数据的实部矩阵I，根据公式(9)得到原始数据的虚部矩阵Q；

式中，I'(i)表示加密后的实部矩阵中的第i个数值，Q'(i)表示加密后的虚部矩阵中的第i个数值；

3.3)将所述实部矩阵I和虚部矩阵Q转化为复数的形式得到原始数据的复数矩阵。