[发明专利]一种大规模阵列天线散射的快速分析方法

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1.一种大规模阵列天线散射的快速分析方法，其特征在于：该快速分析方法包括以下步骤：

步骤1：获取分析金属介质复合体单元的基本数据，根据任意金属介质复合体的特征模理论，得到单元的三组特征流系数向量矩阵([J_cn],[J_dn],[M_dn])；具体实现方式为：

获取该介质加载的金属单元的基本数据，其中主要包括几何模型数据、表面剖分数据、阵列布局数据和散射计算要求；

通过剖分网格建立基函数以后，根据特征模理论公式(1a)-(1c)得到单元的三组特征流系数向量矩阵([J_cn],[J_dn],[M_dn]):

[X^M][M_dn]＝λ_n[R^M][M_dn] (1a)

其中，λ_n表示特征模式对应的特征值，公式(1a)中的[R^M]和[X^M]分别是阻抗矩阵[Z^M]的实部和虚部，[Z^M]的表达式为：

公式(1b)中的子矩阵和有如下定义：

而所有上式中的子矩阵则由如下算式得到：

其中，η_i＝(μ_i/ε_i)^1/2是区域V_i(i＝1,2)的固有波阻抗，f_l和f_k分别表示以RWG函数作为基函数和检验函数，算子和算子则定义于式(5a)和(5b)中:

这里k_i是媒质i(i＝0，1)中的波数，G_i(r，r′)是均匀分布有媒质(ε_i，μ_i)的无界空间中的格林函数，v表示源点r′所在等效表面，d代表介质表面，c代表金属表面，P.V.表示算子中的柯西主值积分项，至于算子中的留数项，其正负号选择则遵循如下规则：

a)如果场点位于源表面的外侧，留数项取负号，反之，取正号；

b)如果场点没有位于源表面上，则不存在留数项，

步骤2：基于子全域基函数的理论，根据步骤1中的三组特征流系数向量矩阵，得到整个金属介质复合体阵列上的等效表面流展开式；具体实现方式为：

基于子全域基函数的理论，根据步骤1中的三组特征流系数向量矩阵，得到整个金属介质复合体阵列上的等效表面流展开式：

其中，N_p和N_cm分别代表阵列单元数和对金属介质复合体单元分析时需要的特征模式的数量，表示阵列中第p个金属介质复合体单元上的第m个特征流的展开系数，表示阵列中第p个金属介质复合体单元上的第m个特征流，这些特征流可以分别用RWG基函数进行展开：

其中，和分别代表第p个阵列单元上的第i个金属面和介质面上的RWG基函数，分别代表第m个特征模式的第i个特征金属面电流的RWG基函数系数、特征介质面电流的RWG基函数系数和特征介质面磁流的RWG基函数系数，N_c和N_d分别代表金属面和介质面上剖分以后构造的RWG基函数数目；值得注意的是，基于子全域基函数理论，这里的第p个阵列单元上的RWG基函数只需要对被特征模求解的单个单元上的RWG基函数进行坐标上的平移就可以得到，这里的可以由下式获得：

其中，分别代表第m个特征模式的特征金属面电流、特征介质面电流和特征介质面磁流系数向量，而则来自于步骤1中得到的三组特征流系数向量矩阵：

步骤3：基于伽略金法，根据特征流本身具有的正交性，效率地得到具有周期性和对称性的阻抗矩阵以及矩阵方程；具体实现方式为：

基于伽略金法，根据特征流本身具有的正交性，效率地得到具有周期性和对称性的阻抗矩阵以及矩阵方程：

其中，([I^jc],[I^jd],[I^md])是由步骤2中设定的特征流展开系数所组成的展开系数矩阵，上式中的阻抗子矩阵和向量如下：

其中，子矩阵元素表示第p个阵列单元上的第m个特征流与第q个阵列单元上的第n个特征流的耦合，其他八个子矩阵以此类推；激励向量表示以第p个阵列单元上的第m个特征流作为检验函数得到的激励向量，其他两个激励向量以此类推；值得注意的是，上式中的子矩阵都是将特征流作为基函数并采用伽略金法得到的，于是由于特征流本身具有正交性，导致公式(11a)-(11i)的阻抗子矩阵具有周期性以及对称性；首先是这九个子矩阵分别满足特定的对称性质，表达如下：

关于周期性，比如在只考虑du0且dv0的情况下，位于(u,v)的天线单元与位于(u+du,v+dv)的天线单元所形成的阻抗矩阵等于位于(1,1)的天线单元与位于(1+du,1+dv)的天线单元所形成的阻抗矩阵，于是考虑所有情况的周期性可以用下式表达：

因此在构建阵列情况下的阻抗矩阵时，可以利用上述的对称性与周期性将原本9N_p×N_p的计算量缩减到18N_p-9N_y-6N_x+3，其中N_y代表阵列沿Y轴方向上的单元数，N_x代表阵列沿X轴方向的单元数；

步骤4：基于直接求逆法和叠加原理，根据步骤3中的矩阵方程，得到特征流的展开系数以及最终阵列的散射场；具体实现方式为：

基于直接求逆法和叠加原理，根据步骤3中的矩阵方程，得到特征流的展开系数以及最终阵列的散射场：

其中的代表由三组等效表面流产生的散射场，可以通过加权叠加特征场的方式得到：

其中，分别是第p个阵列单元上的第m个特征流产生的特征场，分别是第p个阵列单元上的第m个特征流对应的展开系数，这些展开系数则是用直接求逆法对步骤3中公式(10)中的矩阵方程进行求解得到的：

若不做任何处理，阵列情况下的阻抗矩阵维度为N_p(N_c+2N_d)，而步骤3中公式(10)的阻抗矩阵的维度为3N_pN_cm，于是基于特征流展开的阻抗矩阵维度相对于原阻抗矩阵非常小，因此直接求逆法是可行的。