[发明专利]基于概率模型的机器人离散型轨迹的表征与泛化方法

权利要求书

1.一种基于概率模型的机器人离散型轨迹的表征与泛化方法，其特征在于：包括：

(1)、离散型轨迹的示教：将轨迹拆分成多段，分别对各段轨迹进行示教，获取离散型轨迹表征的数据来源，示教数据的来源利用拖动示教的策略获取，先对示教数据进行表示：对于二维示教数据，本文将其表示为：

其中，y_i,s，y_i,t分别表示示教轨迹的空间信息和时间信息，T表示示教轨迹中示教点的个数，(2)、对离散型轨迹表征：通过多个高斯混合模型(GMM)对机器人轨迹进行建模，提取多段轨迹之间的相关关系，对示教轨迹进行表征，

对离散型轨迹表征与参数学习：

对于多维示教变量y，建模GMM为：

其中，p(y)表示概率密度函数，N(y，μ_k，∑_k)表示以μ_k为均值，∑_k为协方差矩阵的高斯概率密度函数，

对于示教样本集y＝(y₁，y₂…y_T)，通过隐变量γ_t，K的引入，将数据展开成完全数据：

(y_t，γ_t，1，γ_t，2...γ_t，K)，t＝1，2...T (3)，

若y_t由第1类采样而来，则有γ_t，1＝1，γ_t，2＝0…γ_t，K＝0表示为(y_t，1，0，…0)，

完全数据的似然函数为：

完全数据的对数似然函数为：

定义Q函数如下：

其中，E(γ_t，K|y_t，μⁱ，∑ⁱ，πⁱ)就是对γ的估计：

对Q函数进行求导，并令其导数为0，可得：

其中分别表示第(i+1)次迭代，第k个类的均值，协方差矩阵和所占的权重，(3)、对轨迹泛化输出：通过高斯混合回归(GMR)对多段轨迹进行拼接，实现轨迹的泛化输出，

对于示教轨迹的数据点y＝[y^I，y^o]，首先利用概率模型将示教数据点的分布P(y^I，y^o)建模为GMM，接着通过GMR计算条件变量(y^o|y^I)的期望E(y^o|y^I)和协方差Cov(y^o|y^I)，将E(y^o|y^I)作为泛化的输出数据点，在Cov(y^o|y^I)约束下生成具有平滑性的运动轨迹，

对于T个D维示教数据点构成的数据集，建模GMM如下：

其中，π_k是模型的先验概率，N(y，μ_k，∑_k)是以μ_k为均值，以∑_k为方差的高斯分布，并且有：

在给定y^I和第k个高斯分布下，条件变量(y^o|y^I，k)也符合高斯分布，即：

(y^O|y^I，k)～N(μ′_k，∑′_k) (13)，

其中，μ’_k，∑’_k分别为：

对于整个GMM，则有(y^o|y^I)满足：

其中，h_k满足：

由此可得条件变量(y^o|y^I)的均值μ和协方差∑为：