[发明专利]一种基于分形布朗运动的噪声描述方法

权利要求书

1.一种噪声描述方法，其流程图如图1所示，其特征在于包含以下三个步骤：

步骤一：噪声预处理

1)均值归零化。设采集到的原始噪声时间序列为{s(n)}，其中大于0的正整数n为离散序数，求序列{s(n)}的均值

其中N为序列{s(n)}的长度即n的最大取值。然后将序列{s(n)}的每个离散点减去均值μ，得到均值归零化后的噪声序列{g(n)}，其中

g(n)＝s(n)-μ；

2)方差归一化。计算均值归零化后的噪声序列{g(n)}的方差

再将序列{g(n)}中每个离散点除以标准差σ，得到方差归一化后的噪声序列{h(n)}，其中

步骤二：分形维提取

1)对方差归一化后的噪声序列{h(n)}进行离散小波分解，得第j层分解的小波系数为

其中t为时间，t＝t_s·n，t_s为噪声序列{s(n)}的采样时间，k为小波系数序数，ψ(t)为小波基函数；

2)第j层分解的小波系数的均值为

其中K_j为第j层分解的小波系数的长度，即序数k的最大取值。进一步计算第j层分解的小波系数的方差

再对第j层分解的小波系数方差取以2为底的对数得

B_j＝log₂σ_j²；

3)以小波分解层数j为横坐标，以上述各层小波系数方差的对数B_j为纵坐标，做出B_j随j变化的曲线；

4)采用最小二乘法估计曲线的斜率

然后可根据斜率计算噪声分形维

步骤三：噪声建模

分形布朗运动的时间函数由唯一的参数Hurst指数H确定，H与分形维D有如下关系

H＝2-D。

则噪声的分形布朗运动模型可表示为

其中s为时间，Γ(·)为Gamma函数，B(·)为布朗运动的时间函数。此时噪声的时域信号呈现统计上的相似性

M_H(at):＝a^HM_H(t)，

其中a为任意大于零的实数，:＝表示依概率分布相等。噪声的自协方差函数可表示为

var[M_H(t)]＝V_H|t|^2H，

其中噪声的平均谱可表示为

其中ω为频率。至此，当Hurst指数H确定后，噪声的统计特性、时域特性和频域特性均可得到有效描述。

2.一种基于小波分解的分形维提取方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)对方差归一化后的噪声序列{h(n)}进行离散小波分解，得第j层分解的小波系数为

其中t为时间，t＝t_s·n，t_s为噪声序列{s(n)}的采样时间，k为小波系数序数，ψ(t)为小波基函数；

2)第j层分解的小波系数的均值为

其中K_j为第j层分解的小波系数的长度，即序数k的最大取值。进一步计算第j层分解的小波系数的方差

再对第j层分解的小波系数方差取以2为底的对数得

B_j＝log₂σ_j²；

3)以小波分解层数j为横坐标，以上述各层小波系数方差的对数B_j为纵坐标，做出B_j随j变化的曲线；

4)采用最小二乘法估计曲线的斜率

然后可根据斜率计算噪声分形维

3.一种噪声描述系统，其特征在于，包括根据权利要求1至2中任一权利要求所述的噪声描述方法。

4.根据权利要求3所述的噪声描述系统，其特征在于，包括一个或多个与所述噪声描述关联的传感器。

5.一种计算机程序，包括软件指令，所述软件指令在由计算机执行时实施根据权利要求1至2中任一权利要求所述的方法。