[发明专利]一种机械臂系统自适应控制方法

权利要求书

1.一种机械臂系统自适应控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立机械臂伺服系统模型；

1.1，机械臂伺服系统模型表示成如下形式

其中，和为系统模型不确定项，d₁,d₂为外部干扰信号，q为机械臂关节角位置，θ电机的角位置，K为关节弹性系数，I,J分别机械臂和电机的惯性系数，M,g,L分别为机械臂质量、重力加速度和机械臂长度，τ为机械臂控制力矩；

1.2，设计时变非对称障碍李雅普诺夫函数

其中，tan(·)表示正切函数，e为系统误差，h(e)的表达式为

F_a(t),F_b(t)为按照指数衰减的时变边界函数，表达式为

其中，F_a0,F_b0,F_a∞,F_b∞,n_a,n_b为大于零的常数且满足F_a∞＜F_a0,F_b∞＜F_b0，误差的初始值需要满足-F_b0＜e(0)＜F_a0；通过设置F_a(t),F_b(t)相关参数值的大小，保证系统的稳态和瞬态性能要求；当F_a(t),F_b(t)趋近于无穷大时，V转换为二次型形式，即

1.3，神经网络具有良好的逼近特性，被用来逼近非线性函数，把任意连续未知的非线性函数H(X)近似为

其中W^*T为理想权值，X为神经网络输入，ε为逼近误差且满足为大于零的常数，为神经元激励函数，其表达式为

其中，a,b,c,d为给定的参数；

1.4，定义状态变量x₁＝q，x₃＝θ，则式(1)改写成如下状态空间形式

其中，y为系统输出；

步骤2,反演控制器的设计；

2.1,定义跟踪误差e₁为

e₁＝x₁-y_d (8)

其中，y_d为参考轨迹；定义李雅普诺夫函数

其中，F_a(t),F_b(t)的表达式如式(4)所示，并且满足-F_b0＜e₁(0)＜F_a0；对式(9)求导得

其中，e₂＝x₂-α₁，α₁为虚拟控制量，根据式(10)设计虚拟控制律为

其中，k₁为大于零的常数；

其中，在e₁＝0处对其求极限得对S_i(e₁)求导得在e₁＝0处对其求极限得由此得α₁和其导数中不存在奇异值问题，将式(11)代入到式(10)得

式(12)中，其中,υ_i≥0,υ_a1≥0,υ_b1≥0,因此满足不等式

其中,

2.2,定义李雅普诺夫函数

其中，η₁为大于零的常数，W₁^*为神经网络理想权值，为W₁^*的估计值；求导式(14)得

其中，e₃＝x₃-α₂，α₂为虚拟控制量，式(15)中存在的不确定部分Δ₁和利用神经网络逼近不确定部分Δ₁和表示为

其中，ε₁为逼近误差，且有为神经网络输入，将式(16)代入到式(15)中得

设计虚拟控制律α₂为

其中，k₂为大于零的常数；

将式(13)和式(18)代入到式(17)中得

根据式(19)设计更新律为

其中，σ₁为大于零的常数，将式(20)代入式(19)得

其中，δ₁＝ε₁+d₁，存在一个正的常数满足根据杨氏不等式得

将式(22)和式(23)代入到式(21)得

2.3,定义李雅普诺夫函数

其中，η₂为大于零的常数，为理想的权值，为的估计值；求导式(25)得

其中，e₄＝x₄-α₃，α₃为虚拟控制量，为了避免求利用神经网络逼近它，表示为

其中，ε₂为逼近误差，且有为神经网络输入；设计虚拟控制律α₃为

其中，k₃为大于零的常数，将式(27)和式(28)代入到式(26)中得

设计更新律为

其中，σ₂为大于零的常数；将式(30)代入式(29)得

其中，δ₂＝ε₂，存在一个正的常数满足根据杨氏不等式得

将式(24)、(32)和(33)代入到式(31)中得

2.4,定义第四个李雅普诺夫函数

其中，η₃为大于零的常数，求导式(35)得

利用神经网络逼近表示为

其中，ε₃为逼近误差，且有为神经网络输入；设计控制器w为

其中，k₄为大于零的常数，将式(37)和(38)代入到式(36)得

根据式(39)设计更新律为

其中，σ₃为大于零的常数。

2.如权利要求1所述的一种机械臂系统自适应控制方法，其特征在于，所述控制方法还包括以下步骤：

步骤3,稳定性分析；

将式(40)代入到式(39)中得

其中，δ₃＝ε₂+d₂，根据杨氏不等式得

将式(34)、(42)和(43)代入到式(41)得

其中，式(44)被表示为

其中,ρ,μ为

对式(45)求积分得对于V₄满足不等式

0≤V₄(t)≤C(t) (47)

其中，V₄(0)为V₄的初始值，由此证明了闭环系统所有信号是一致最终有界的；

根据式(35)和式(47)得

解不等式(48)得

式(49)进一步表示为

-F_b(t)＜e₁＜F_a(t) (50)

由此证明系统的跟踪误差始终约束在时变边界(-F_b(t),F_a(t))。