[发明专利]基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法及系统

权利要求书

1.一种基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法，其特征在于，包括：

构建交错网格弹性递归时间积分算子；

对所述交错网格弹性递归时间积分算子进行低秩分解，获得基于低秩分解的弹性递归时间积分算子；

基于所述基于低秩分解的弹性递归时间积分算子，计算基于低秩分解的交错网格有限差分系数；

基于所述低秩分解的交错网格有限差分系数获得三维解耦的弹性波方程的数值离散表示，利用离散表示的弹性波方程进行数值模拟，获得纵横波矢量波场。

2.根据权利要求1所述的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法，其特征在于，利用以下公式构建交错网格弹性递归时间积分算子：

其中，H表示空间坐标矢量，H＝(x,y,z)，x、y、z分别表示x、y、z方向空间坐标变量，V_x、V_y、V_z分别表示x方向、y方向、z方向的质点振动速度分量，F表示傅里叶变换，ik_x、ik_y、ik_z分别表示x、y、z方向的伪谱算子分量，Δx、Δy、Δz分别表示x、y、z方向的空间步长，sinc表示辛格函数，c_p表示纵波速度，k表示波数矢量，Δt表示时间步长。

3.根据权利要求2所述的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法，其特征在于，利用以下公式对所述交错网格弹性递归时间积分算子进行低秩分解，获得基于低秩分解的弹性递归时间积分算子：

其中，W_px(H,k)、W_py(H,k)、W_pz(H,k)表示基于低秩分解的弹性递归时间积分算子，M、N分别表示W_px(H,k)、W_py(H,k)、W_pz(H,k)的行秩和列秩，W_px(H,k_m)、W_py(H,k_m)、W_pz(H,k_m)分别表示x、y、z方向空间相关矩阵，W_px(H_n,k)、W_py(H_n,k)、W_pz(H_n,k)分别表示x、y、z方向波数相关矩阵，及分别表示x、y、z方向中间矩阵，H_n表示部分空间相关行向量，k_m表示部分波数相关列向量。

4.根据权利要求3所述的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法，其特征在于，

其中，C_px(H_n,l)、C_py(H_n,l)、C_pz(H_n,l)表示系数矩阵，且：

B_x(l,k)、B_y(l,k)、B_z(l,k)是L×N_x的子矩阵，表示伪逆算子，N_x表示总的网格点数，k_j表示波数分量，j＝1,2,3，其中k₁为z方向波数分量，k₂为y方向波数分量，k₃为x方向波数分量，Δx_j表示空间步长，j＝1,2,3，其中Δx₁为z方向空间步长，Δx₂为y方向空间步长，Δx₃为x方向空间步长。