[发明专利]一种基于向量运算的垂线偏差单点计算方法

说明书

本发明涉及一种基于向量运算的垂线偏差单点计算方法，该方法将垂线偏差卯酉分量和子午分量球谐级数计算中涉及的各个参数的存储方式进行了改化，改化为全部以一维数组形式进行存储，而且，将现有的基于串行逻辑的垂线偏差卯酉分量和子午分量球谐级数计算公式进行了转换，将原计算公式中的循环计算、累加求和过程，转换为对应的数组内对应元素运算和数组内积的计算公式，有效的将标量计算转换为矢量计算，以通过多线程的并行计算逻辑实现不同截断阶数和级次的分量的并行计算，从而大大减少了垂线偏差单点计算的时间，提高了计算效率。

技术领域

本发明属于垂线偏差计算技术领域，具体涉及一种基于向量运算的垂线偏差单点计算方法。

背景技术

垂线偏差作为地球重力场元之一，有着重要的研究意义。国内外计算垂线偏差的主要方法有：位系数模型法、Stokes积分法、点质量模型法、单层密度法、函数逼近法和地球重力场位系数模型法等。这些方法各有优点，但还是存在一些不足。有的方法需要大量实测数据，而重力实测数据由于多种原因往往不能满足需求。有的方法则只能计算局部区域的垂线偏差，无法计算不规则离散点的垂线偏差。

其中，地球重力场模型是用一个截断到有限阶次的引力位球谐函数级数来逼近地球重力场。利用该种方法计算垂线偏差的过程中可划分为两个部分：缔合勒让德函数的递推运算和球谐级数的运算。下面对这两部分进行具体介绍。

缔合勒让德函数计算部分选取跨阶次递推法和Belikov递推法进行计算，因其可以快速高效的计算超高阶缔合勒让德函数而不发散。

根据跨阶次递推法原理，阶数为n、级次为m的完全规格化的缔合勒让德函数的表达式为：

式中：

根据Belikov递推法原理，阶数为n、级次为m的完全规格化缔合勒让德函数的表达式为：

将转化为完全规格化的缔合勒让德函数

式中：

地球重力场模型是用一个截断到有限阶次的引力位球谐函数级数来逼近地球重力场，扰动位级数式如下：

式中，ρ为待求点到地心的向径距离，R为地球半径，G为万有引力常量，M为地球质量，为地心纬度，λ为地心经度。

在球近似的条件下，垂线偏差ξ、η扰动位之间的关系如下：

进而可以推导出在当地东北天坐标系下，垂线偏差卯酉分量和子午分量球谐级数计算公式如下：

式中，ξ、η分别为垂线偏差的卯酉分量和子午分量，和为n阶m级完全规格化的重力场模型位系数。

公式(6)是为计算机串行计算而产生的理论基础，其在计算过程中以标量运算为基础运算，计算步骤有前后之分，必须按照顺序进行。模型垂线偏差的计算是以截断阶数n和级次m的递增为计算顺序，每计算一个点的垂线偏差，皆需要进行(N+2)×(N+1)次的循环计算，需要耗费大量的时间。例如，计算一个截断阶数为2160阶的模型垂线偏差，需要进行466万次循环方能计算完成。