[发明专利]一种基于球冠函数的双轴旋转系统指向误差的修正方法

说明书

本发明公开了一种基于球冠函数的双轴旋转系统指向误差的修正方法，包括：误差采集：在星表中选取全天均匀分布的恒星或射电源进行跟踪观测，得到恒星的理论位置和测量位置，将测量位置和理论位置相减，得到误差分布；误差模型拟合：将得到的误差分布，选择合适的正交球冠函数模型，进行拟合，计算出误差拟合系数；其中，正交球冠函数模型包括半球谐函数HSH、Zernike球冠函数ZSF和纵向球冠函数LSF；误差控制补偿：把误差模型和相关的拟合系数，放入指向控制系统，进行补偿。采用本发明的方法，模型稳定性强，不易受到测量噪声的影响；不需要需根据望远镜的机架形式，确定模型的形式，修正精度高。

技术领域

本发明属于精密定位和指向领域，具体涉及一种双轴旋转系统的指向误差修 正，包括误差采集、使用球冠函数对分布误差进行建模及修正的方法。

背景技术

“双轴旋转系统”在实际工程中有许多应用，例如地平式光学(射电)望远 镜、光电经纬仪的方位旋转轴和高度旋转轴就构成了双轴旋转系统，数控五轴加 工机床上的双摆动铣头也是典型的双轴旋转系统。由于加工精度、装配误差等原 因，双轴旋转系统的指向读数与理想位置之间总会存在一定的差异，这就是指向 误差。指向误差对双轴旋转系统的性能影响很大：对望远镜而言，表现为被观测 天体不在视场中心或偏出视场，影响观测效果；对经纬仪来说，指向误差影响在 测角、测距精度；在数控五轴加工机床上，双摆动铣头的指向误差直接影响工件 加工的外形精确度。

通过测量双轴旋转系统在各个方向上的指向误差、建立指向误差模型，并在 控制系统中利用误差模型进行修正，将显著提高指向精度。在指向误差采集和修 正控制方面，目前已有比较完善的解决方案，而指向误差模型仍需研究。首先， 指向模型是指向误差在球冠上分布的一个数学表达，以实现以下功能：

(1)数据的内插：有具体误差测量的点的个数是非常有限的，实际应用时，经 常需要获得测量点之间的、没有测量值的指向误差，这时需要有一个误差 的连续的数学模型，通过插值获得内部无测量数据位置的误差值。

(2)数据的压缩：采用表格将所有误差测量的位置和数值记录下来，这种表格 方法数据量大，而且由测试数据多少和分布不同缺乏统一的表达式，使用 极为不便。因此需要一个合适的数学模型对测试误差分布进行拟合，一方 面实现数据的压缩，另一方面统一表达格式，便于使用。

对指向误差模型的要求是：提供较高的拟合精度。目前的指向模型，在以上 方面还有不足：

(1)球谐函数模型：球谐函数是在整个球面上完备正交的函数集，由于双轴旋 转系统的指向范围只覆盖一部分球面(球冠)，因此拟合模型参数时所用 的法方程条件数很大，稳定性差，容易受到测量噪声的影响。

(2)基本参数模型：相对球谐函数模型，计算比较稳定，但需根据望远镜的机 架形式，确定模型的形式，而且考虑的参数项比较少，会影响修正的精度；

(3)机架模型：是对基本参数模型的扩展，精度较高，缺点是没有基本参数模 型稳定。

发明内容

为解决上述模型的问题，本发明提供了一种基于球冠函数的双轴旋转系统指 向误差的修正方法，具体技术方案如下：

一种基于球冠函数的双轴旋转系统指向误差的修正方法，包括：

误差采集：对于天文观测类双轴旋转系统，首先在星表中选取全天均匀分布 的恒星或射电源进行跟踪观测，得到恒星的理论位置和测量位置，将测量位置和 理论位置相减，得到误差分布；对于双摆动铣头等小型双轴旋转系统，用激光跟 踪仪测量，求得误差在球冠上的分布；

误差模型拟合：将得到的误差分布，选择合适的正交球冠函数模型，进行拟 合，计算出误差拟合系数；其中，正交球冠函数模型包括半球谐函数HSH、Zernike 球冠函数ZSF、纵向球冠函数LSF；

误差控制补偿：把误差模型和相关的拟合系数，放入指向控制系统，进行补 偿。