[发明专利]一种高分辨率扩散加权图像重建方法

权利要求书

1.一种高分辨率扩散加权图像重建方法，其特征在于包括以下步骤：

1)获取多激发傅里叶空间信号，根据对数据的要求设置欠采样方式和实验参数，此时被采样信号点的位置可以确定，进而得到采样模板；

2)构建结构化汉克尔矩阵；

3)构建基于结构化汉克尔矩阵的扩散加权图像重建模型，建立基于结构化汉克尔矩阵的扩散加权图像的重建模型，具体方法如下：

其中，表示将矩阵转换为结构化汉克尔矩阵的算子，X＝[X₁,...,X_n,...,X_N]，X_n表示第n次激发的傅里叶空间数据，n＝1,2,...,N，N表示激发次数；C_q表示第q个通道的灵敏度系数矩阵，q＝1,2,...,Q，Q表示通道数；表示傅里叶变换算子；u表示欠采样并在未采样点填零的算子；Y_q表示采集到的未采样位置已填零的第q个通道的傅里叶空间数据；λ表示正则化参数；||·||_F表示矩阵的弗罗贝尼乌斯范数；||·||_*表示矩阵的核范数；右上标*表示伴随算子，如表示的伴随算子；

4)通过交替方向乘子法求解重建模型获得多激发图像，具体方法为：在步骤3)的基础上提出基于结构化汉克尔矩阵的扩散加权图像重建模型的求解算法，采用交替乘子法求解式(4)中的最优化问题，引入中间变量和拉格朗日乘子D，将式(4)中的优化问题转化为以下优化问题：

其中，＜·,·＞表示矩阵在希尔伯特空间的内积，即表示取复数的实部，trace(·)表示矩阵的迹；参数ρ是正数；

引入交替乘子法对式(5)进行求解，式(5)的优化问题求解可通过交替求解以下问题得到：

求解式(6)中的问题，根据以下公式迭代更新变量：

当达到迭代停止准则时，迭代停止；迭代停止准则设定为达到最大迭代次数或相邻两次迭代中的误差||X^(k+1)-X^(k)||_F小于设置的大于0的阈值η；其中，X^(k+1)，Z^(k+1)和D^(k+1)分别表示变量X，Z和D在第k+1次迭代时的值；表示奇异值收缩算子；正则化参数λ是正数；右上标H表示共轭转置，如表示对C_q进行共轭转置操作；

5)将步骤4)获得的多激发图像合成得到无伪影的高分辨率重建图像。

2.如权利要求1所述一种高分辨率扩散加权图像重建方法，其特征在于在步骤2)中，所述构建结构化汉克尔矩阵的具体方法为：令[c,d]为图像坐标，则复数图像x[c,d]的相位为ω[c,d]；j表示虚数单位；定义：

h[c,d]＝exp(-jω[c,d]) (1)

对x[c,d]和h[c,d]做傅里叶变换，分别记为X[e,f]和H[p,q]；将X[e,f]中的第n次激发的傅里叶空间数据取出，记为X_n[e,f]，n＝1,2,.. ,N，其中N表示总共激发次数；傅里叶空间中半径为R的圆块用表示，表示卷积核的范围；Re(·)和Im(·)分别表示取实部和虚部；下标g表示傅里叶空间中取出的第g个圆块，g＝1,2,...,G，G表示傅里叶空间中圆块Λ_R的总数；下标m表示圆块Λ_R中第m个元素，m＝1,2,...,M，M表示圆块Λ_R中元素的个数，由R的大小决定，当R＝1,2,3时，分别对应的M＝5,13,29；定义第n次激发的结构化汉克尔矩阵中每个元素为：

然后，构建具有低秩特性的第n次激发的结构化汉克尔矩阵如下：

再将每次激发得到的数据串联为矩阵S，即S＝[S₁,...,S_n,...,S_N]；

为便于后面的权利要求描述，将上述从磁共振图像的傅里叶空间数据X中构建结构化汉克尔矩阵S的操作记为算子即

3.如权利要求1所述一种高分辨率扩散加权图像重建方法，其特征在于在步骤5)中，所述合成的公式如下：

其中，θ表示重建的图像；表示求解得到的第n次激发的图像。